"Математика и информатика", книжка 4, година LX, 2017
EDUCATIONAL MATTERS / НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ СТАТИИ
За дневния ред в образованието
[For the Agenda in the Education]
/ Сава Гроздев / Sava Grozdev - стр. 335
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] 
Отвори пълния текст[/emember_protected]
Генератор на тестове
[Test Generator]
/ Ангел Ангелов, Веселин Дзивев / Angel Angelov, Vesselin Dzivev - стр. 344
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
EDUCATIONAL TECHNOLOGIES / ОБРАЗОВАТЕЛНИ ТЕХНОЛОГИИ
Логаритмични и тригонометрични функции в трансцендентни уравнения (II част)
[Logarithmic and Trigonometric Functions in Transcendental Equations (part II)]
/ Диана Стефанова / Diana Stefanova - стр. 351
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
Приложение на връзката между средно аритметично и средно геометрично за рационално доказване на някои неравенства
[An Application of the Relation Between Arithmetic Mean and Geometric Mean for Rational Proving Some Inequalities]
/ Радан Мирянов, Йордан Петков / Radan Miryanov, Jordan Petkov - стр. 363
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
Определяне броя на корените на един клас параметрични алгебрични уравнения от трета степен
[Determining the Number of the Roots of a Class of Third Order Parametric Algebraic Equations ]
/ Росен Николаев, Танка Милкова / Rosen Nikolaev, Tanka Milkova - стр. 370
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
Interesting Proofs of Some Algebraic Inequalities
/ Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi - стр. 377
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
Problems on the Brocard Circle
/ Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov - стр. 382
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
Няколко конструкции, породени от принципа за дуалност
[Some Constructions, Generated by the Duality Principle]
/ Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov - стр. 391
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
Приложение на линейната алгебра в икономиката
[Application of Linear Algebra in Economics]
/ Велика Кунева, Захаринка Ангелова / Velika Kuneva, Zaharinka Angelova - стр. 401
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
Скоростта на светлината
[The Speed of Light]
/ Сава Гроздев, Веселин Ненков / Sava Grozdev, Veselin Nenkov - стр. 410
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
CONTEST PROBLEMS / КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Конкурсни задачи на броя
[Contest Problems of this Issue] - стр. 420
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
Решения на задачите от брой 5, 2016
[Solutions of the Contest Problems from Issue 5, 2016] - стр. 422
[emember_protected for='16-8-24' format_protected_msg='1' custom_msg='Влезте в системата, за да прочетете пълната статия'] Отвори пълния текст[/emember_protected]
READ IN THE LATEST ISSUES OF „AZBUKI“ JOURNALS / В НОВИТЕ БРОЕВЕ НА СПИСАНИЯТА НА ИЗДАТЕЛСТВО „АЗБУКИ“ ЧЕТЕТЕ - стр. 426
GUIDE FOR AUTHORS / УКАЗАНИЯ ЗА АВТОРИТЕ - 428
ЗА ДНЕВНИЯ РЕД В ОБРАЗОВАНИЕТО
Сава Гроздев
Висше училище по застраховане и финанси – София
Резюме. В статията се анализира необходимостта от създаването на научно-образователна институтция, която да свързва утвърдени методики и да създава нови във връзка с реалните изисквания на информационното общество.
Keywords: information society; education; requirements; scientific-educational institution
FOR THE AGENDA IN THE EDUCATION
Abstract. The paper analyzes the necessity of a scientific-educational institution to connect approved methodologies and to create new ones in relation with the real requirements of the information society.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
Ангел Ангелов, Веселин Дзивев
Софийски университет „Св. Климент Охридски“
Резюме. В статията се описва прототип на компютърна система, с помощта на която се генерират тестови материали на хартиен носител, предназначени за диагнoстициране на знанията, уменията и компетенциите на учениците
(по математика, информатика или информационни технологии) в класно-урочна форма на обучение. С помощта на системата учителят може да подготви и разпечата (на хартия, в рамките на едно междучасие) тестови материали, които, от гледна точка на учениците, са различни, но са с еквивалентна доцимологическа стойност. Генераторът на тестове интегрира следните компоненти.
1. База от данни с тестови задачи.
2. Модул, с помощта на който:
2.1. учителят определя класа, учебния предмет, темата/темите от учебната програма и съответните задачи, по които ще се провежда тестовото изпитване; задава и броя на тестовите материали;
2.2. системата автоматизирано генерира и разпечатва тестови материали със зададените от учителя параметри.
3. Модул за актуализиране на базата данни с тестови задачи.
Keywords: test generator; test examination; databases; secondary education; methodology of teaching; electronic education
TEST GENERATOR
Abstract. The article describes a prototype of a computer system for preparation of paper-delivered test materials for evaluation of knowledge, skills and competence of students in classroom curriculum-based education. By using the system the teacher can quickly prepare and print multiple test sheets which are different from the students’ viewpoint but assess one and the same knowledge or skill. The test generator integrates the following components:
1. Database with test problems.
2. Software module for printing in which:
– The teacher enters the amount of test materials;
– The teacher enters the subject, type, complexity and other parameters of the test problems;
– The system automatically generates and prints the test materials with the defined criteria.
3. Software module for database management.
Dr. Angel Angelov, Assoc. Prof.; Mr. Vesselin Dzivev, PhD student
Faculty of Mathematics and Informatics
Sofia University
5, James Bourchier Blvd.
1164 Sofia, Bulgaria
ЛОГАРИТМИЧНИ И ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ В ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ (II ЧАСТ)
Диана Стефанова
Резюме. Статията е продължение на статията от същия автор в брой 1/2017 г. на сп. „Математика и информатика“, посветена на трансцендентни уравнения, като сега вместо комбинации от показателни и тригонометричи функции се разглеждат комбинации от логаритмични и тригонометрични функции. Предложени са подходи за решаването им.
Keywords: transcendental equations; logarithmic equations; trigonometric equations; problem solving
LOGARITHMIC AND TRIGONOMETRIC FUNCTIONS IN TRANSCENDENTAL EQUATIONS (PART II)
Abstract. The paper is a continuation of the paper by the same author in issue 1/2017 of “Mathematics and Informatics” journal, dedicated to transcendental equations and combinations of logarithmic and trigonometric functions which are considered instead of combinations of exponential and trigonometric functions. Approaches for their solutions are proposed.
Ms. Diana Stefanova, PhD
Teacher in Mathematics
116, Tsar Ivan Asen II Str.
4230 Asenovgrad, Bulgaria
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО И СРЕДНО ГЕОМЕТРИЧНО ЗА РАЦИОНАЛНО ДОКАЗВАНЕ НА НЯКОИ НЕРАВЕНСТВА
Радан Мирянов, Йордан Петков
Икономически университет – Варна
Резюме. В статията се разглежда възможност за доказване на някои неравенства, като се използва известното неравенство между средно аритметично и средно геометрично за подходящо подбранa редицa от числа. Предложени са методически решения на представените примерни задачи и чрез алтернативни подходи – метод на математическата индукция или изследване на функция, при което читателят може да сравни тяхната трудоемкост и рационалност.
Keywords: inequalities; mathematical induction; arithmetic mean; geometric mean; methodology
AN APPLICATION OF THE RELATION BETWEEN ARITHMETIC MEAN AND GEOMETRIC MEAN FOR RATIONAL PROVING SOME INEQUALITIES
Abstract. In the present paper an idea for proving particular inequalities is revealed using the well-known relation between arithmetic mean and geometric mean. Methodologically the proposed inequalities are also solved in different ways by using alternative approaches – by mathematical induction or by exploring functions so that the level of difficulty and rationality of different solutions may be easily compared.
Dr. Radan Miryanov, Assist. Prof.; Dr. Jordan Petkov, Assist. Prof.
University of Economics – Varna
77, “Kniaz Boris I” Blvd.
9002 Varna, Bulgaria
ОПРЕДЕЛЯНЕ БРОЯ НА КОРЕНИТЕ НА ЕДИН КЛАС ПАРАМЕТРИЧНИ АЛГЕБРИЧНИ УРАВНЕНИЯ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН
Росен Николаев, Танка Милкова
Икономически университет – Варна
Резюме. Статията е посветена на методика за определяне броя на корените на един клас уравнения от трета степен с реален параметър, при които един от корените може да се намери непосредствено. Представен е и по-общ подход за изследване на кубични параметрични уравнения, който използва производни и графики на функции.
Keywords: parametric equation; cubic function; methodology
DETERMINING THE NUMBER OF THE ROOTS OF A CLASS OF THIRD ORDER PARAMETRIC ALGEBRAIC EQUATIONS
Abstract. The article is devoted to а methodology of determining the number of the roots of a class of cubic algebraic equations with real parameters in which one of the roots can be determined directly. A more general approach is presented too using derivatives and graphical representations of functions.
Dr. Rosen Nikolaev, Assoc. Prof.; Dr. Tanka Milkova, Assoc. Prof.
University of Economics – Varna
77, “Kniaz Boris I” Blvd.
9002 Varna, Bulgaria
INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES
Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi
University of Sarajevo - Bosnia and Herzegovina
Abstract. The paper considers interesting proofs of two algebraic inequalities.
Keywords: inequality; radical; generalisation
Prof. Dr. Šefket Arslanagić; Mag. Faruk Zejnulahi, Assist. Prof.
Faculty of Mathematics and Natural Sciences
University of Sarajevo
Sarajevo, Bosnia and Herzegovina
PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE
1)Sava Grozdev, 2)Hiroshi Okumura,3)Deko Dekov
1)University of Finance, Business and Entrepreneurship – Sofia
2), 3) Independent researcher
Abstract. We present problems for students about the Brocard circle. The problems are discovered by the computer program “Discoverer”, created by the authors.
Keywords: Brocard circle; Euclidean geometry; triangle geometry; computer discovered mathematics; “Discoverer”
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
Prof. Hiroshi Okumura, PhD
Maebashi Gunma
371-0123 Japan
Dr. Deko Dekov, Assoc. Prof.
81, Zahari Knjazheski Str.
Stara Zagora, Bulgaria
НЯКОЛКО КОНСТРУКЦИИ, ПОРОДЕНИ ОТ ПРИНЦИПА ЗА ДУАЛНОСТ
1)Сава Гроздев, 2)Веселин Ненков
1)Висше училище по застраховане и финанси – София
2)Технически колеж – Ловеч
Резюме. В статията е направен анонс за няколко геометрични конструкции, породени от принципа за дуалност и получени с помощта на компютър. Доказателствата ще бъдат изложени в следваща публикация.
Keywords: triangle; centroid; Dezargues’ theorem; сircum curve; Euler curve; Euler line
SOME CONSTRUCTIONS, GENERATED BY THE DUALITY PRINCIPLE
Abstract. The paper announces some geometric constructions, generated by the duality principle and obtained by means of a computer. The proofs will be presented in a further publication.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College, Lovech
31, Sajko Saev Str.
5500 Lovech, Bulgaria
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА
Велика Кунева, Захаринка Ангелова
Аграрен университет – Пловдив
Резюме. В статия са представени основни понятия от линейната алгебра с приложение в икономиката. Целта е да се провокират студентите в търсене на приложния характер на основните математически понятия и да бъдат улеснени при изучаването на различни приложни дисциплини, където са необходими известни математически знания и умения. Представен е елементарен пример на модела на Леонтиев, който в общия случай описва връзките между икономическите отрасли с помощта на системи линейни уравнения.
Keywords: matrix; determinant; inverse matrix; matrix equation; Leontiev model
APPLICATION OF LINEAR ALGEBRA IN ECONOMICS
Abstract. Basic concepts of Linear algebra are presented in the present note with application in Economics. The aim is to provoke students in searching the applied character of basic mathematical notions and facilitate them in studying various applied disciplines where certain mathematical knowledge and skills are needed. An elementary example of the Leontiev model is presented, which in the general case describes relations between economic branches by means of systems of linear algebraic equations.
Dr. Velika Kuneva, Assoc. Prof.; Ms. Zaharinka Angelova, student
Faculty of Economic
Agricultural University
12, Mendeleev Blvd.
4000 Plovdiv, Bulgaria
1)Сава Гроздев, 2)Веселин Ненков
1)Висше училище по застраховане и финанси – София
2)Технически колеж – Ловеч
Резюме. По повод годишнината от определянето скоростта на светлината са отбелязани някои факти и свойства.
Keywords: light; speed; second; meter; nanometer
THE SPEED OF LIGHT
Abstract. Some facts and properties are considered in the paper on occasion of the anniversary of the speed of light measurement.
Prof. Sava Grozdev, DSc.
University of Finance, Business and Entrepreneurship
1, Gusla Str.
1618 Sofia, Bulgaria
Dr. Veselin Nenkov, Assoc. Prof.
Technical College Lovech
31, Sajko Saev Str.
5500 Lovech, Bulgaria