Резюме. Статията е посветена на задачите и техните решения от Втория коледен турнир по математическа лингвистика, проведен през декември 2016 г. Представени са също и резултатите на участниците.

Ключови думи: mathematical linguistics, problem, solution, result, ranking

На 18 декември 2016 г. се проведе Вторият коледен лингвистичен турнир, организиран от „Работилница за знание“. Участваха 125 ученици от 15 училища в София, Пловдив, Велико Търново, Силистра и Смолян (27 ученици във възрастовата група V – VII клас и 98 ученици във възрастовата група VIII – XII клас). В организирането и провеждането на турнира се включиха ръководителите на школи по математическа лингвистика – Аделина Радева (164. ГПИЕ – София), Ваня Ботева (9. ФЕГ – София), Веселин Златилов (СМГ, ПЧМГ и 1. АЕГ – София), Людмил Попов (СМГ), Тина Владимирова („Работилница за знание“ – София), Ваня Бояджиева (СПГИ – В. Търново), Павлина Мелемова (ППМГ – Смолян), Росица Декова (МГ – Пловдив) и Милена Коцева (ПМГ – Силистра). Темите за турнира подготвиха Веселин Златилов и Здравко Иванов (СМГ). Журито бе председателствано от доц. Иван Держански.

Победители в турнира са, както следва:

ГРУПА V – VII КЛАС

София: 1. Ралица Радоицова (VI клас, 107. ОУ „Хан Крум“) и Антоан Димитров (V клас, СМГ); 2. Ния Димитрова (V клас, СМГ); 3. Любомир Коцев (VI клас, СМГ).

Силистра: 1. Теодор Тодоров (V клас, ПМГ); 2. Николай Кръстев (V клас, ПМГ); 3. Гергана Енчева (VII клас, ПМГ).

Пловдив: 1. Ана-Никол Петкова (V клас, МГ „Акад. К. Попов“); 2. Десислава Ненова (V клас, МГ „Акад. К. Попов“).

ГРУПА VIII – XII КЛАС

София: 1. Валентин Димов (XII клас, 91. НЕГ); 2. Наделина Шипочка (XII клас, СМГ); 3. Велик Лазаров (XII клас, СМГ) и Надежда Димитрова (XII клас, 128. СОУ).

Смолян: 1. Румяна Ашкова (XI клас, ППМГ); 2. Весела Беширова (X клас, ППМГ); 3. Милка Росенова (XII клас, ППМГ).

Велико Търново: 1. Илина Кушева (IX клас, СПГИ); 2. Фатма Исмаил (XII клас, СПГИ); 3. Десислава Димитрова (X клас, СПГИ).

Силистра: 1. Владислав Костов (XII клас, ПМГ); 2. Христо Сарафов (XII клас, ПМГ); 3. Жени Томова (IX клас, ПМГ).

Пловдив: 1. Грета Христозова (XI клас, ЕГ „Иван Вазов“); 2. Константин Кискинов (X клас, МГ „Акад. К. Попов“); 3. Евелин Тодоров (VIII клас, МГ „Акад. К. Попов“).

По-долу Ви предлагаме задачите от турнира (с кратки решения).

ТЕМА ЗА V – VII КЛАС

Задача 1. Дадени са имена и опростеният им запис на корейски в разбъркан ред:

Мира, Лара, Дима, Надя, Дена, Таня, Саша (1) 미라 (2) 사샤 (3) 데나 (4) 디마 (5) 라라 (6) 나댜 (7) 타냐 а) Определете правилните съответствия.

б) Запишете на кирилица записаните на корейски имена:

미샤 , 다냐 , 리나 , 티나 , 카리나.

Възможно е някои от тези имена да не са български.

в) Запишете на корейски имената: Катя, Неда, Мима, Дарина, Наташа.

Решение. Пише се от ляво надясно. Всеки отделен знак представлява буква (корейското писмо е азбука), но буквите (съгласна и гласна), съставящи една сричка, се групират и се наместват заедно във въображаемо квадратче. Корейските букви отговарят почти точно на буквите на кирилицата. Има само две особености: сричката ша се пише (и чете) като ся, а буквата ㄹ в началото на думите е л, а между две гласни – р.

а) (1) Мира; (2) Саша; (3) Дена; (4) Дима; (5) Лара; (6) Надя; (7) Таня.

б) Миша, Даня, Лина, Тина, Карина.

в) Катя – 카탸, Неда – 네다, Мима – 미마, Дарина – 다리나, Наташа – 나 타샤

Задача 2. Дадени са аритметични примери, записани по начин, измислен в края на ХХ век от ескимоски ученици (сега този запис на числа се използва в някои училища в Аляска).

а) Обяснете този начин на записване на числата. Запишете предните примери с арабски цифри.

б) Решете следните примери и запишете отговорите им с ескимоските символи за числа.

Решение. Числата от 1 до 4 се образуват чрез съответен брой черти:

1 = \ ; 2 = \/ ; 3 = \/\ ; 4 = \/\/ .

Числата 5, 10 и 15 също се образуват от съответен брой черти: 5 = ; 10 =; 15 =. Другите числа под 20 се образуват чрез комбиниране на най-голямото съответно кратно на 5 и някое от числата от 1 до 4.

Системата е с основа 20. При по-големи числа се използват „разреди“, като (a) bc = (400 . a + ) 20 . b + c. Ако на втора и/или трета позиция стои, там няма стойност, т.е. = 0.

a) 2 + 3 = 5; 1 + 1 = 2; 9 + 7 = 16; 18 – 3 = 15; 3×5 = 15; 9 ×7 = 63 (3 . 20 + 3);

300 (15 . 20 + 0) + 136 (6 . 20 + 16) = 436 (1 . 400 + 1 . 20 + 16).

б) 120 (6 . 20 + 0) : 12 = 10 () 33 (1 . 20 + 13) + 33 = 66 (3 . 20 + 6) ( ) 100 (5 x 20 + 0) x 5 = 500 (1 x 400 + 5 x 20 + 0) ( ) 12 : 3 = 4 ( )

Задача 3. Увреждането на някои части от мозъка на човека може да затрудни разбирането и формулирането на речта. Например хората с увредена зона на Брок често се затрудняват при разбирането на граматичните отношения между думите в изреченията.

Дадени са изречения, предлагани за четене на пациенти с увредена зона на Брок. Изреченията са разделени на две групи по някакъв признак. Оказва се, че пациентите изпитват трудности с разбирането на изреченията от едната група, въпреки че лесно разбират изреченията от другата.

а) По какъв признак са разделени изреченията? Според вас кои от тях са трудно разбирани от хората с увредена зона на Брок? Защо?

б) Определете към коя група се отнасят следните изречения:

1. Кафето е налято от момичето. 2. Детето е обичано от момичето.

3. Зебрата е гледана от жената. 4. Цветето е стъпкано от котето.

5. Лисицата е прогонена от мечката.

Забележка. Зоната на Брок е участъкът от кората на главния мозък, регулиращ организацията на речта. Наречена е в чест на откривателя си – френския антрополог и хирург Пол Пиер Брок (1824 – 1880).

Решение. а) Изреченията са разделени в две групи според това дали обектът (подлогът) е одушевен или неодушевен (съответно първа и втора група). От условието на задачата знаем, че пациентите с увредена зона на Брок трудно разбират граматичните отношения между думите в изреченията. Следователно те трудно разбират страдателния залог и съответно коя дума е обект. Тъй като не може неодушевен предмет да извършва активно действие, пациентите изпитват трудности с разбирането на изречения, в които обектът и субектът са одушевени. Това са изреченията от първа група.

б) Първа група: 2, 3, 5. Втора група: 1, 4.

ТЕМА ЗА VIII – XII КЛАС

Задача 1. Дадени са словосъчетания на латвийски език и разбърканите им български преводи:

skaista māja, skaistas mājas, labā mājā, liela istaba, labā istabā, skaistā dārzā, labs dārzs, liels kalns, jaunā skolā, lieli dārzi в ново училище, голяма планина, големи градини, в хубава къща, в красива градина,голяма стая, красива къща, в хубава стая, хубава градина, красиви къщи а) Определете верните съответствия.

б) Преведете на български: liela skola, skaists dārzs, skaistas istabas, labi kalni. в) Напишете на латвийски: ново училище, хубави стаи, в красива планина, високи планини.

Забележка. Чертичка над гласна означава дължина.

Решение. Прилагателното предхожда съществителното във всички изрази и получава същото окончание. Има две групи съществителни: едните имат окончание -s и -i, а другите – -a и -as съответно в единственото и множественото число на основната форма (т. нар. именителен падеж; формата със значение „в …“, т. нар. местен падеж, винаги има окончание -ā). Всъщност тези групи са съответно мъжки и женски род.

а) skaista māja – красива къща, skaistas mājas – красиви къщи, labā mājā – в хубава къща, liela istaba – голяма стая, labā istabā – в хубава стая, skaistā dārzā – в красива градина, labs dārzs – хубава градина, liels kalns – голяма планина, jaunā skolā – в ново училище, lieli dārzi – големи градини.

б) голямо училище (училище е в ж.р., което ни трябва във в); красива градина; красиви стаи; хубави планини.

в) jaunа skolа, labas istabas, skaistā kalnā, lieli kalni.

Задача 2. Дадени са аритметични примери, записани на езика уиру1) :

(Звездичката тук, както точката по-долу, е знак за умножение.)

а) Запишете правилните отговори на езика уиру вместо въпросителните знаци.

б) Запишете всички примери с арабски цифри.

в) Опишете правилата на образуването на числителните на езика уиру.

Решение. а) 8 – 7 = 1 (ondene); 18 : 3 = 6 (lu ke thagura).

б) 4 . 4 = 16; 6 + 2 = 8; 10 + 5 = 15; 4 . 3 = 12; 8 – 7 = 1 (ondene); 18 : 3 = 6 (lu ke th agura)

в) Основа на бройната система е 4. Важно е да се забележи, че thuyano = lu = lu-u. Числата в интервала [1; 4] са: 1 – ondene, 2 – t h agura, 3 – t hambolo, 4 – t huyano. Образуването на числата A от интервала [5; 7] е по модела: lu ke X, като А = 4 + X, където X ≤ 3. Образуването на числата B, по-големи от 7, става по модела: lu-u Y (ke X), като B = 4 . Y (+ X), където Y ≥ 2; X ≤ 3.

Задача 3. Изучавайки способностите на мравките да общуват, през 1984 година ентомолозите Ж. Резникова и Б. Рябко провели следния експеримент. Те криели храна в лабиринт. Мравката разузнавач самостоятелно намирала храната, след което се връщала и влизала в разговор (контакт с антенките) с мравките работнички. След този „разговор“ работничките бързо намирали храната. Ако разузнавачът не можел да „разговаря“ с работничките, те търсели храната много по-дълго или изобщо не я намирали.

Експериментът бил провеждан много пъти, с различни мравки и различни лабиринти.

Дадени са схеми2) на няколко лабиринта (храната е означена с точка). За всеки лабиринт е дадена средната продължителност на разговора между разузнавача и работничката, т.е. времето (в секунди), което е било необходимо на разузнавача, за да обясни пътя на работничката.

Някои числа са пропуснати. Известно е, че тези числа са 78, 88, 130 и 220. Възстановете правилните значения вместо знаците „?“. Обяснете решението.

Решение. Дължината на „разказа“ зависи от два фактора.

1. Сложност на лабиринта – колкото повече кръстовища (разклонения) има лабиринтът, толкова по-бавно се обяснява пътят.

2. Сложност на пътя – по-лесният път се обяснява по-бързо: най-лесно се обяснява вървене само в една посока; следващо по трудност е постоянното (алтернативно) редуване на двете посоки; най-трудно се обяснява непостоянното (изискващо броене) редуване на посоките.

Отговори:

лабиринт 3 – 130; лабиринт 7 – 78; лабиринт 8 – 220; лабиринт 10 – 88.

БЕЛЕЖКИ

1. Езикът уиру е от трансновогвинейското езиково семейство. Говорят го около 15 000 души в Папуа-Нова Гвинея.

2. Мащабът не е спазен. Дължината и дебелината на линиите нямат значение.