Научно-методически статии
РАЗВИТИЕ НА МЕТОДИКАТА НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА
Резюме. Предложен е възглед за развитието на методиката на обучението по математика. Очертани са равнища на развитие, основни проблеми и причините за трудностите при решаването им. Изведена е идеята, че умението да се решават задачи, е основен проблем в методиката на обучението по математика, който надскача нейните граници.
Ключови думи: skill, situation approach, heuristic activity, reflection, synergetic, skill for problem solving
Може да се каже, че недоволството от качеството на обучението по математика в средното училище по света е всеобщо. Някои дори твърдят, че в такъв вид обучението по математика е безсмислено, скучно и крайно безпомощно. Дори и да се решават огромно количество задачи, математическото мислене не се ра звива до статъчно ос ъзнато и трайно. Вс еизвестно е, че редица ма щабни изследвания в света (включително и най-новите), като PISA 2000 на ОИСР (програма за международно оценяване на учениците) и сравнителното проучване TIMSS (за периода 1995 – 2007), което е с четиригодишен цикъл на провеждане, показват постоянно влошаване на качеството на обучението по математика след четвърти клас в Бълг ария, осо бено пре з последните 10 години. Наред с това има богат опит и традиции в работата с изявени ученици по математика, най-добрите от които блестящо представят страната ни на различни международни математически състезания и олимпиади.
Кои са причините за това състояние на обучението по математика в училище? Те са много. Считаме, че една от главните е степента на теоретическата разработеност на методиката на обучението по математика като елемент на комплекса когнитивни науки, който мнозина считат за научна революция.
Днес е още по-трудно. Едно от седемте предизвикателства пред образованието, формулирани в документи на международната комисията по образованието към ЮНЕСКО, е напрежението между краткосрочните и дългосрочните разбирания (Krasteva, 2004). Тях винаги ги е имало, но в днешно време те се характеризират с превъзходство на повърхностните и непосредствени схващания. Живеем в свят, който е наводнен от новини и емоции с кратък живот, които непосредствено дават отражение върху актуалните проблеми. С други думи, много от основните проблеми на методиката на обучението по математика изискват търпеливо, дългогодишно изследване.
Ще анализираме оценката на И. Ганчев и Л. Портев (Ganchev & Portev, 2001) за развитието на методиката на обучението по математика (МОМ), основаваща се на анализа на тематиката и публикациите по МОМ, създадени у нас през втората половина на ХХ век. Те правят извода, че в края на този период в малка част от публикациите се забелязва стремеж за систематизиране на вече натрупани методически знания, отделени от конкретните проблеми в отделни „островчета“. Това предполага навлизане в етап (условно наречен втори) на разработване и реализиране на принципи, подходи и средства за структуриране на вече натрупаните методически знания. На практика, акцентът се поставя върху изследване на методите за решаване на задачи. В голяма дълбочина се развива теорията на задачите.
При синтеза на теоретични модели според нас е подходящо да се проявява стремеж към изграждане на цялости с очертана интегративна парадигма и съответна непротиворечива понятийна мрежа, които реализират в много висока степен описателно-обяснителната и прогностичната функция на науката. Възможности за създаване на такива взаимосвързани „островчета“ са понятията: задача, процес на решаване на задачи, евристика, интелект, умение да се решават задачи, компетентност. Добра перспектива за развитие на методическото познание е то да е в съответствие с рефлексията и самоорганизацията. Друга такава е развитието на „пробуждащото обучение като подход към образованието от гледна точка на конструктивизма и синергетиката (Е. Курдюмов, С. Гроздев, М. Георгиева, Д. Гълъбова (Galabova, 2012)).
Третият етап (най-високото равнище) предполага реализиране в МОМ на принципите на интеграцията и координацията, които са основна характеристика на научноизследователската дейност. В очертаната насока сполучливо могат да се съчетаят: ситуационният подход при формиране на умения, (развиван у нас от Б. Минчев (Minchev, 1991), дейностният подход при решаване на задачи, психометричният подход при разглеждане на интелекта и изследване и формулиране на цели на развиващото обучение, конструктивистките идеи към проблеми на обучението.
През последните 3 – 4 десетилетия в психологията се правят опити да се издигне теоретичният статус на проблемите и изследванията на уменията. Дори У. Найсер, считан за основател на когнитивната психология, в по-късен етап на своя живот се преориентира към реалията на уменията (Naiser, 1976). Натрупаните факти и идеи в тази област трудно се адаптират, интерпретират и развиват в частнометодически план. Друг изтъкнат учен – Доналд Нормън, включва уменията в списъка на 12-те главни проблема на когнитивната психология, като постиженията в тази област през последните 80 години се считат за едни от най-важните в психологията (Norman, 1980).
Изследването на евристичната дейност при решаване на задачи (най-общо считаме, че това са общи правила за решаване, които невинаги водят до успех) е едно от перспективните направления, в което се развива методиката на обучението по математика. Наред с блестящите публикации на Д. Пойя неизброими са авторите, които разработват евристични схеми за решаване на математически задачи. У нас в последните 15 години се открояват изследвания на евристични похвати, прилагани от изявени ученици и участници в математически олимпиади (Grozdev, 2002), (Grozdev, 2007); систематично изложение на педагогическото направление на евристиката (Skafa & Milushev, 2009), компютърни евристики (И. Тонов). В критичен план, може да се каже, че само чрез логически анализ, който е необходим и много полезен, трудно могат да се разкрият вътрешните механизми на мислене, то в термините на традиционната логика резултатът често е незадоволителен. В този смисъл, често предлаганите евристики са твърде общи и абстрактни или пък много подробни, без необходимата общност и здрав смисъл. С други думи, евристиките са необходими, но могат и да пречат.
В практиката на обучението по математика в училище тези идеи засега не са довели до значими резултати. Те тепърва ще се развиват по посока на изясняване на противоречията, които възникват при решаване на задачи: например интуиция – логика, съзнателно – подсъзнателно, вербализуемо – невербализуемо, алгоритмично – евристично. Според нас е много важно осъзнаването както на уникалната роля на учителя по математика „като жив носител“ на умението за решаване на задачи, така и необходимостта от разработване на стратегии за неговата подготовка и квалификация като рефлексивен практик, който може да интроспектира върху търсенето на решения.
Взаимопроникването на понятийния апарат и теоретични модели на различни науки дава възможност за подбор, стиковане и развитие на такива по-нятия и постановки, които имат голяма описателна, обяснителна и прогностична функция. Очертава се подход с насоченост от типа „извънпедагогическо – педагогическо – методика на обучението по математика“, който изразява съвременната тенденция към интегриране на разнонаучно познание (Georgieva & Grozdev, 2016).
Решаването на основни проблеми на МОМ чрез този подход е сложен процес поради следните причини.
– Практическата верификация на много идеи от психологията, създаването на съответната методика и технология е сложен и труден проблем, въпреки че вътрешното (психичното) и външното (действията, поведението, реакциите, продуктите на културата) се предполагат взаимно, но все пак психичното е опосредствано.
– Твърде голямото многообразие при определянето на уменията и интелекта. Правилното разбиране изисква задълбочено познаване на идеите на различните направления на изследването им.
– Трудностите при разработването на мрежа от непротиворечиви понятия, адекватни на педагогиката и частните дидактики, чрез които да се интегрират теоретичните модели за уменията и интелектуалното развитие.
– Процесът решаване на задачи е сложен, а при задачи от училищния курс по математика (УКМ) има много голяма специфика. Всяко негово описание е бедно. Това налага при изграждане на предварителни теоретични модели да имаме предвид доминиращата ангажираност на едни или други психични компоненти и техните функции в цялостта. От друга страна, е необходимо да се изследват преди всичко установените в науката за психиката структури и образувания, както и по-нови такива.
Като илюстрация можем да кажем, че вече почти две десетилетия правим опити да извлечем понятието „умение да се решават задачи“, да го съпоставим с близките до него понятия, да го типологизираме и вградим откритите негови особености и закономерности на формиране в методиката на обучението по математика, а по-късно и в дидактиката. Интересът ни постоянно се засилва, тъй като обясненията на процесите и явленията, свързани с него, не ни удовлетворяват достатъчно. Синтезирането, разработването на нови знания и обясняването на същността на явлението „умение да се решават задачи“, биха ни придвижили по-напред в решаването на тази проблематика (Petrov, 2014).
Всъщност познанията ни за феномена умение да се решават задачи, не са задоволителни въпреки възможностите на съвременната наука и практика. Според нас няколко причини, повечето от тях очевидни, но сложни, за това са: слабо познаване на разбирането като процес; многообразието на реалията на уменията; наличието на огромен теоретичен и експериментален материал в науката, както и богат практически опит, който е трудно да се обхване, систематизира, задълбочи и обясни; ориентация на изследванията предимно към методите за решаване на задачи; противоречива същност и голяма специфика на процеса решаване на задачи; трудността за разбиране и изследване на рефлексията като компонент на уменията. Склонни сме да приемем, че последните две причини са с най-голяма важност. При изследването на феномена са формулирани достатъчно аргументи в защита на тезата, че умението да се решават задачи, е основен проблем в МОМ, който надскача нейните граници.
REFERENCES / ЛИТЕРАТУРА
Ganchev, I. & L. Portev (2001). Didactics of Mathematics in Bulgaria at the doorstep of XXI-th century, Mathematics and Mathematics Education, Sofia: UBM, 66 – 77. [Ганчев, И. & Л. Портев (2001). Методиката на обучението по математика в България на прага на XXI век, Математика и математическо образование, София: СМБ, с. 66 – 77. ]
Georgieva, M. & S. Grozdev (2016). Morfodinamikata za razvitieto na noosfernia intelekt. (4th ed.). Sofia: Publ. House “Iztok-Zapad”. (ISBN 978-619-152-869-1). 327 pages [Георгиева, М. & Гроздев, С. (2016). [Морфодинамиката за развитието на ноосферния интелект. (4-то изд.) София: Издателство „Изток – Запад“]
Grozdev, S. (2002). Theoryand practice ofthe preparation ofoutstanding students for participation in mathematical Olympiads. Author’s abstract for the fulfillment of DSc degree. Sofia, p. 35. [Гроздев, С. (2002). Теория и практика на подготовката на изявени ученици за участие в олимпиади по математика. Автореферат. София, 35 с.]
Galabova, D. (2012). Pedagogical synergetics. V. Tarnovo, p. 212. [Гълъбова, Д. (2012). Педагогическа синергетика. В Търново, 212 с.]
Krasteva, A. (2004). Innovations in school education. Plovdiv: Astarta, p. 295. [Кръстева, А. (2004). Иновации в училищното образование. Пловдив: Астарта, с. 295.]
Minchev, B. (1991). Situations and skills. Sofia: University Printing House “St. Climent Ohridski”, p. 176. [Минчев, Б. (1991). Ситуации и умения. София: Университетско издателство „Св. Климент Охридски“, 176 с.]
Petrov, P. (2013). Didactic measures of the skill of problem solving. Author’s abstract for the fulfillment of DSc degree. Stara Zagora, p. 62.
http://www.uni-sz.bg/sites/userfiles/1/file/Petrov%20Avtoreferat.pdf [Петров, П. Д. (2013). Дидактически измерения на умението за решаване на задачи. Автореферат за присъждане на научна степен „Доктор на педагогическите науки“. Стара Загора, 62 с. http://www. uni-sz.bg/sites/userfiles/1/file/Petrov%20Avtoreferat.pdf]
Skafa, E. & V. Milushev (2009). Construction of education-cognitive heuristic activity for problem solving. Plovdiv: University Printing House “P. Hilendarski”, p. 331. [Скафа, Е. & В. Милушев (2009). Конструиране на учебно-познавателната евристична дейност по решаване на математически задачи. Пловдив: Университетско издателство „П. Хилендарски“, 331 с.]
Grozdev, S. (2007). For High Achievements in Mathematics. The Bulgarian Experience (Theory and Practice) . Sofia: ADE, 295 pages.
Naiser, V. (1976). Cognition and Reality. San Francisko.
Norman, A. A. (1980). Twelve Issues for Cognitive Science, Cognitive Science, 4.