Образователни технологии
ПРОГРАМНА РЕАЛИЗАЦИЯ НА ИГРАТА „КОМБИНАЦИЯ ДЕВЕТ“
https://doi.org/10.53656/math2024-3-5-int
Резюме. В статията е представена математическата игра „Комбинация девет“. В играта се изисква числата от 1 до 9 да се подредят в деветте ъглови точки на квадратна мрежа 2 × 2 така, че сумата от числата в четирите ъгъла на всяка от клетките на мрежата да е равна на зададеното в клетката число. Подробно са описани както класическият настолен вариант на играта, така и нейният програмен вариант. Направен е анализ на количеството и вида на игровите комбинации. Дадени са насоки за успешно намиране на решение. Посочени са типичните сценарии за използване на играта с образователна или развлекателна цел.
Ключови думи: математическа игра; комбинация; компютърна игра
Фигура 1. Настолна математическа игра „Комбинация девет“
1. Увод
Интересът към използването на игри и игрови елементи в обучението нараства. Продължава създаването на математически игри – настолни и компютърни, както и изследванията, свързани с тях (Nikolova & Tuparova 2018; Chehlarova 2019; Chehlarova 2020; Chehlarova 2021; Chehlarova & Chehlarova 2021; Chehlarova & Valkov 2021; Chehlarova 2022; Pavlova & Toncheva 2023; Stoyanova et al. 2016; Beremlijski et al. 2018).
„Комбинация девет“ е настолна математическа игра, позната от близкото минало. Понастоящем тя не се предлага на пазара и затова е малко известна. Играта е с ясно изразена математическа насоченост, затова си струва да бъде изследвана и популяризирана отново. Фактът, че играта е била широко използвана в близкото минало, възможностите, които тя предлага „да мотивира играча да прилага математика, а същевременно да му дава възможност да бъде независим от математиката“, както и „удоволствието в откриването, преоткриването и преосмислянето и“` (Schneidt et al. 2018), доведе до идеята за реализирането и` като компютърна игра.
2. Математическата игра „Комбинация девет“
В миналото настолната математическа игра „Комбинация девет“ е била произвеждана и разпространявана от ЦКС – НЗК „Щастие“, София, ул. „Богомил“ № 29 (фиг. 1). От оригиналното упътване можем да извлечем сведения за несложните правила на тази игра.
В играта могат да участват двама играчи или два отбора. Всеки играч (или отбор) разполага с игрално поле и комплект от пионки, номерирани с числата от 1 до 9. Двата комплекта пионки са оцветени в два различни цвята. За всяка игра се избира една от 35 игрови карнетки, номерирани с числата от 1 до 35 на гърба. Всеки от играчите получава по един комплект номерирани пионки, според предпочитания цвят, както и едно игрално поле. Изтегля се една от предварително разбърканите карнетки за поредното разиграване. Върху карнетката е изобразена схема от 9 кръгчета, разположени в ъглите на четири еднакви квадрата. Във всеки от четирите квадрата е написано цяло число от интервала [10;30], като някои от четирите числа може да са еднакви. Тази четворка от числа наричаме задача.
Кръгчетата от карнетката съответстват на деветте гнезда от игралните полета. За централното кръгче, което е общ връх на всеки от четирите квадрата, се избира число от 1 до 9, което наричаме условие. Играчите поставят в централното гнездо на игралното поле своята пионка, съвпадаща с числото условие, и се стремят да разположат останалите си пионки в осемте празни гнезда на игралното поле така, че сборът на числата от пионките за всеки от квадратите да е равен на числото в квадрата на задачата. Играта печели този, който пръв подреди вярната комбинация.
Успешното решаване на задачите изисква много търпение, концентриране и творческо мислене. С оглед овладяването на игровите умения, играта може да се практикува и самостоятелно.
Фигура 2. Схема на карнетка с числа задача и число условие
Фигура 3. Лице и гръб на карнетката (с номер)
На фиг. 2 е представена схема на карнетката, а на фиг. 3 – снимка на карнетката: лице (със задача и условие) и гръб (с нейния номер). На фиг. 4 са представени игралното поле и попълването с пионките, а на фиг. 5 – снимка на двете игрални полета в комплекта на играта. На фиг. 2 е показано и решението на задачата (19, 17, 18, 16) с число условие 1, от карнетката с номер 1 на оригиналната игра.
Фигура 4. Начален вид на заданието и неговото решение
Фигура 5. Двете игрални полета
3. Анализ на играта
Играта „Комбинация девет“ е подобна на други популярни игри като „Судоку“. За нейното решаване играчите използват алгоритъм „търсене с връщане“ (backtracking). Този тип алгоритми често се прилагат за решаване на задачи, при които се изисква удовлетворяване на ограничителни условия (constraint satisfaction problems).
Намирането на решение при „търсене с връщане“ се извършва стъпка по стъпка. След всяка нова стъпка се проверява дали са удовлетворени поставените ограничителни условия. При нарушаване на някое ограничително условие се отменят една или няколко стъпки и се търси друга възможност в дървото на решенията. Обхождането на дървото продължава, докато се намери решение или се изчерпят всички възможности, без да се намери решение. Възможно е също така търсенето да продължи до намиране на всички решения, ако множеството е крайно.
Фигура 6. Симетрии на квадрата
Колкото повече комбинации има в една игра, толкова по-голямо разнообразие предлага тя на играчите. Вариантите за разполагане на деветте числа на игралното поле са 9!, а когато е поставено число условие – 8! Необходимо е да се отчете, че квадратът има централна, осеви и ротационни симетрии (фиг. 6).
След редуциране на симетричните решения остават съответно 45360 и 5040 размествания на числата – достатъчно, за да стимулират комбинативното мислене на играчите. Любопитно е да се отбележи, че съществуват 47 „магически карнетки“, в които числата задачи са равни (фиг. 7, вляво), 3240, в които всички числа са нечетни (фиг. 7, в средата), и още толкова, в които всички числа са четни (фиг. 7, вдясно).
Фигура 7. Карнетки, в които всички числа в задачата са равни, нечетни или четни
4. Програмен вариант на играта
Подобно на други, вече изчезнали настолни игри, „Комбинация девет“ може да бъде възпроизведена с помощта на съвременните компютърни технологии, за радост на стари и нови почитатели. С експериментална цел е създаден програмен вариант (фиг. 8, вляво), които се намира на сайта „Виртуален училищен кабинет по математика“ с адрес https://game9.cabinet.bg и се използва чрез браузър.
Фигура 8. Програмен вариант на играта. Режим ДУЕЛ (вляво) и режим ТРЕНИРОВКА (вдясно)
Достъпни са два режима на използване на играта – „ДУЕЛ“ и „ТРЕНИРОВКА“. Режимът „ДУЕЛ“ е състезателен и е аналогичен на настолната игра. Добавен е таймер, който автоматично измерва времето от натискане на бутона „Нова игра“ до намиране на вярно решение. Режимът „ТРЕНИРОВКА“ е предназначен за подготовка. Той предоставя допълнителна информация за междинния сбор към момента и вярното решение, при условие че е натиснат бутонът „Покажи решението“ (фиг. 8, вдясно).
5. Насоки за успешно решаване
Възможни са различни подходи, които биха намалили количеството на възможните комбинации, като по този начин облекчават и ускоряват намирането на решение. По-долу са описани някои от тях.
Определяне на броя на комбинациите на събираемите
Сборът на кои да е четири числа от 1 до 9 без повторение е елемент от множеството на целите числа от 10 до 30. Някои сборове се получават по единствен начин. Така например четирите най-малки събираеми 1, 2, 3 и 4 образуват числото 10 по единствен начин. Аналогично четирите най-големи 6, 7, 8 и 9 образуват 30 по единствен начин. По единствен начин се образуват също 11 и 29. Малък е и броят на комбинациите за намиране на 12, 13, 27 и 28. Броят на комбинациите, с които могат да се образуват всички сборове, е показан на фиг. 9.
Фигура 9. Брой на комбинациите за възможен сбор
Определяне на разположението на четните и нечетните числа
Всеки четен сбор може да бъде получен с помощта на четен брой четни (Е) или нечетни (О) събираеми, а нечетният сбор – от нечетен брой четни или нечетни събираеми (фиг. 10).
Когато в карнетката се съдържат само четни или само нечетни сборове, комбинациите на разполагане на четните и нечетните числа са само 3 за всеки един от случаите (фиг. 11).
Фигура 10. Разположение на четните и нечетните събираеми във върховете на квадрата
Фигура 11. Разположение на събираемите, когато числата задачи са само четни или само нечетни
6. Заключение
В сравнение с оригиналната настолна игра, вариантът за браузър има някои предимства.
• Възможно е да се играе с всички възможни комбинации, а не само с 35.
• Играта е широко достъпна и е възможно да се направи състезание с голяма група участници. Не е необходимо наличие на материални игрални дъски.
Играта е тествана с начални учители и учители по математика, които високо оцениха както възможностите и` за развитие на учениците, така и удобството за експлоатация. Подходящо е да се разработи вариант за игра с други множества и дефинирани операции.
ЛИТЕРАТУРА
НИКОЛОВА, Е., ТУПАРОВА, Д., 2018. Създаване на игри в часовете по информатика чрез използване на генератор на случайни числа. Математика и информатика, Т. 61, № 3, стр. 232 – 259.
СТОЯНОВА, М., ТУПАРОВА, Д., САМАРДЖИЕВ, К., 2016. Компютърните игри в обучението по математика предизвикателства и възможности. Математика и информатика, Т. 59, № 4, стр. 432 – 445.
ЧЕХЛАРОВА, Т., 2019. Математически турнир „Домино „Обикновени дроби“ като събитие на STEM Discovery Week. Педагогика, Т. 91, № 3, стр. 418 – 428.
ЧЕХЛАРОВА, Т., 2020. Ресурси за самопроверка във Виртуалния училищен кабинет по математика. Педагогика, Т. 92, № 2, стр. 168 – 179.
REFERENCES
BEREMLIJSKI, P., VONDRA´KOVA,´ P., LITSCHMANNOVA,´ M., MARˇIK,´ R., 2018. Math games for one player. Proceedings of 12th International Technology, Education and Development Conference, pp. 2395 – 2402. library.iated.org/view/BEREMLIJSKI2018MAT
CHEHLAROVA, N., CHEHLAROVA, T., 2021. Computer model for selfpreparation for playing with dominoes “Axes of symmetry”. Symmetry: Culture and Science, vol. 32, no. 2, pp. 281 – 284.
CHEHLAROVA, T., VALKOV, M., 2021. Game with Vertical Axis of Symmetry in a Rectangular Board. Symmetry: Culture and Science, vol. 32, no. 2, pp. 285 – 288.
CHEHLAROVA, T., 2019. Mathematical tournament ”Domino Fractions” as an event at STEM Discovery Week. Pedagogika-Pedagogy, vol. 91, no. 3, pp. 418 – 428 (in Bulgarian).
CHEHLAROVA, T., 2020. Resources for Self-Assessment in the Virtual Mathematics Laboratory. Pedagogika-Pedagogy, vol. 92, no. 2, pp. 168 – 179 (in Bulgarian).
CHEHLAROVA, T., 2021. Game with Center of Central Symmetry in the Plane. Symmetry: Culture and Science, vol. 32, no. 2, pp. 277 – 280.
CHEHLAROVA, T., 2022. Computer Models for Playing Billiards Using Frontal Shot. Mathematics and Informatics, vol. 65, no. 2, pp. 131 – 138.
NIKOLOVA, E., TUPAROVA, D., 2018. Creating of Games in the Informatics Classes by Using a Generator of Random Numbers. Mathematics and Informatics, vol. 61, no, 3, p. 232 — 259 (in Bulgarian).
PAVLOVA, N., TONCHEVA, M., 2023. Types of Solutions in the Didactic Game “Logical Monsters”. Mathematics and Informatics, vol. 66, no. 5, pp. 484 — 493.
SCHNEIDT, R., & AL. 2018. Math-GAMES Compendium. https://www.math-games.eu/work/Math-GAMES%20IO1%20EN.pdf [Accessed 28.03.2024].
STOYANOVA, M., DUREVA-TUPAROVA, D., SAMARDZHIEV, K., 2016. Computer Games in Mathematics Education – Challenges and Opportunities. Mathematics and Informatics, vol. 59, no. 4, pp. 432 – 445 (in Bulgarian)