Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков и д-р Живко Желев

Задача 1. Да се докаже, че за произволен триъгълник със страни \(a, b\) и \(c\) е изпълнено неравенството \((\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})^{2}\left(2 b^{2} c^{2}+2 c^{2} a^{2}+2 a^{2} b^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}\right) \leq 27 a^{2} b^{2} c^{2}\).

Йонуц Иванеску, Крайова, Румъния

Задача 2. Ако \(M\) е множеството на всички равнобедрени триъгълници, страните и лицето на които са естествени числа, да се намерят три триъгълника от \(M\), различните страни на които са последователни естествени числа.

Милен Найденов, Варна

Задача 3. Ако \(P\) е вътрешна точка за изпъкналия четириъгълник \(A B C D\), която притежава свойствата \(\tfrac{D P}{C P}=\tfrac{A D}{B C}\) и \(∢ D P C=∢ A C B+∢ C A D\), да се докаже, че са изпълнени равенствата \(\tfrac{D P}{A P}=\tfrac{C D}{A B}\) и \(∢ A P D=∢ C A B+∢ A C D\).

Хаим Хаимов, Варна

Краен срок за изпращане на решения 31 юли 2014 г.

Първенци за 2013 г. в решаването на конкурсни задачи са Валери Цеков – учител от гр. Грамада и Ирина Вутова – асистент от Факултета по математика и информатика на СУ „Св. Кл. Охридски“. Те се награждават с годишни абонаменти на сп. „Математика и информатика“ за 2014 г. С годишни абонаменти за 2014 г. се награждават още: Хаим Хаимов – преподавател от Варна и Христо Лесов – учител от Казанлък за активното им участие в предлагането на нови авторски задачи за рубриката, както доц. д-р Бистра Царева от ПУ „П. Хилендарски“ и учителката Радка Тодорова за оригиналност на статията „Интерактивно изучаване на описани четириъгълници в динамична среда“, публикувана в брой 2, 2013 г. на списанието.

Честито на наградените!

Конкурсът продължава и през настоящата година. В края на 2014 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2015 г.

Решенията трябва да бъдат представяни ясно, като всяка задача е задължително да бъде на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@mail.bg.