Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Намерете цифрите \(a, b, c\) и \(d\) в десетична бройна система, ако е изпълнено равенството \(\sqrt{\overline{a b a c a b}}=\overline{d a b}\).

Йон Патралику, Крайова, Румъния

Задача 2. В \(\triangle A B C\) с медицентър \(G\) е вписана окръжност \(k(I)\), допираща се до \(B C\) в точката \(D\). Ако \(∢ A I B=135^{\circ}\), центърът \(I\) лежи върху отсечката \(D G, N\) е втората пресечна точка на правата \(D G\) с \(k\) и \(O\) е центърът на описаната за \(\triangle A B C\) окръжност, да се определи каква част от лицето на \(\triangle A B C\) са лицата на \(\triangle O G I\) и четириъгълника \(C I O N\).

Христо Лесов, Казанлък

Задача 3. В изпъкналия четириъгълник \(A B C D\) центърът на описаната около \(\triangle A B D\) е \(O\), а центърът на вписаната в \(\Delta B C D\) окръжност е \(I\). Ако ъглите \(∢ B A D=\alpha, ∢ A B D=\beta\) и \(∢ A D B=\gamma\) са остри и са изпълнени равенствата \(∢ D B C=180^{\circ}-2 \gamma\) и \(∢ B D C=180^{\circ}-2 \beta\), да се докаже, че средите \(E, F\) и \(P\) съответно на \(A C, B D\) и \(O I\) лежат на една права.

Хаим Хаимов, Варна

Краен срок за изпращане на решения: 31 януари 2015 г.