Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Естествените числа \(a\) и \(b\) удовлетворяват равенството \(9^{\mathrm{a}}=b^{2}+53\). Да се намерят корените на уравнението \(a x^{2}+b x-\sqrt{a(b+1)}=0\).

Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм

Задача 2. Нека \(A B C D E F\) е изпъкнал шестоъгълник, в който поне два от диагоналите, свързващи срещуположни върхове, разполовяват лицето му. Ако \(S\) е лицето на шестоъгълника, а \(S_{1}\) и \(S_{2}\) са лицата съответно на триъгълниците \(A C E\) и \(B D F\), да се докаже, че \(S=2 \sqrt{S_{1} S_{2}}\).

Хаим Хаимов, Варна

Задача 3. Основата \(A B C D\) на пирамида \(M A B C D\) е ромб с диагонали \(A C=3 k\) и \(B D=k(k \in \mathbb{Z})\). Да се докаже, че ако дължината на околния ръб \(M A\) е равна на \(2 k\), то останалите три околни ръба са страни на правоъгълен триъгълник.

Милен Найденов, Варна

Краен срок за изпращане на решения 30 септември 2015 г.

Конкурсът продължава и през настоящата година. В края на 2015 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2016 г.

Решенията трябват да бъдат представяни ясно, като всяка задача е задължително да бъде на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@mail.bg