Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Редицата на Фибоначи \(\left\{f_{n}\right\}_{n=1}^{\infty}\) се дефинира с равенствата \(f_{1}=f_{2}=1\) и \(f_{n+2}=f_{n}+f_{n+1}\). Да се докаже, че всяка от редиците \(\left\{4 f_{n}^{2}+1\right\}_{n=1}^{\infty}\) и \(\left\{2 f_{n}^{2}+7\right\}_{n=1}^{\infty}\) съдържа безброй много двойки съседни членове, които се делят на 5 .

Сава Гроздев – София, и Веселин Ненков – Бели Осъм

Задача 2. Дадени са \(\triangle A B C\) и окръжност \(k\) с център медицентъра на \(\triangle A B C\). Ако \(M\) е точка от \(k\), да се докаже, че сумата \(A M^{2}+B M^{2}+C M^{2}\) не зависи от положението на \(M\) върху \(k\).

Милен Найденов – Варна

Задача 3. В изпъкналия четириъгълник \(A B C D\) са изпълнени равенствата \(∢ C A B=∢ C A D, ∢ A C B=45^{\circ}\) и \(∢ A C D=∢ C A D+45^{\circ}\). Ако \(H\) е ортоцентърът на \(\triangle A D B\), да се докаже, че \(B H=A D-A B\).

Хаим Хаимов – Варна

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2016 г.

Конкурсът продължава и през настоящата година. В края на 2016 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2017 г. .

Решенията трябват да бъдат представяни ясно, като всяка задача е задължително да бъде на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@ mail.bg