Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението \(x^{3}+1=(63!)^{n}\), ако: a) \(n=1\); б) \(n \gt 1\).

Тодор Митев – Русе

Задача 2. Да се намери броят на всички разностранни триъгълници, страните на които са естествени числа от интервала \([1,2017]\).

Росен Николаев – Варна

Задача 3. Изпъкналиятчетириъгълник \(A B C D\) етакъв, че \(A B . C D=A D . B C\). Точката \(O\) е вътрешна за \(A B C D\) и са изпълнени равенствата \(\tfrac{A O}{C O}=\tfrac{A D}{C D}\) и \(\tfrac{B O}{D O}=\tfrac{A B}{A D}\). Ако \(k_{1}, k_{2}, k_{3}\) и \(k_{4}\) са описаните окръжности съответно за триъгълниците \(A D O, A B O, B C O\) и \(C D O\), да се докаже, че \(k_{1}\) се допира до \(k_{3}\) и \(k_{2}\) се допира до \(k_{4}\).

Хаим Хаимов – Варна

Краен срок за изпращане на решения: 31 май 2018 г.

Конкурсът е традиционен и победителите ще бъдат наградени. В края на 2017 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии в списанието. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2018 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@mail.bg