Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се докаже, че:

a) \(2015!+2016!+2017\) се дели на 2017 ;

б) \(2017+2018!\) се дели на 4068289 .

Христо Лесов, Казанлък

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице \(S\) разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на уравнението

\[ \left(u^{2}+v^{2}\right)^{2} x^{2}-S\left(u^{2}+v^{2}\right)^{2} x+S^{2} u^{2} v^{2}=0, \] където \(u\) и \(v\) са дължините на прилежащите на симедианата страни на триъгълника.

Милен Найденов, Варна

Задача 3. Четириъгълникът \(A B C D\) е описан около окръжност с център \(I\), като продълженията на страните му \(A D\) и \(B C\) се пресичат в точка \(U\). Ако \(M\) е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците \(A B U\) и \(D C U\), да се докаже, че \(M I=\sqrt{M B . B D}\).

Хаим Хаимов, Варна

Краен срок за изпращане на решения 31 юли 2018 г.

С годишни абонаменти за 2016 г. се награждават: учителят Христо Лесов (Природо-математическа гимназия „Акад. Н. Обрешков“, 6100 Казанлък), както и преподавателите от Варна Хаим Хаимов (ул. „Братя Шкорпил“ № 16, 9000 Варна) и Милен Найденов (ул. „Сан Стефано“ № 2, вход В, 9000 Варна) за активното им участие в предлагането на нови авторски задачи за рубриката. Наградата за оригинална статия (също абонамент) получава учителката по математика \(\boldsymbol{\partial}\)-\(\boldsymbol{p}\) Диана Стефанова (ул. „Цар Иван Асен II“ № 116, 4230 Асеновград) за статиите, посветени на трансцендентните уравнения: „Показателни и тригонометрични функции в трансцендентни уравнения“ (І част) от бр. 1, 2017 г., „Логаритмични и тригонометрични функции в трансцендентни уравнения“ (ІІ част) от бр. 4, 2017 г. и „Логаритмични и показателни функции в трансцендентни уравнения“ (ІІІ част) от бр. 6, 2017 г.

Конкурсът продължава и през настоящата година. В края на 2018 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2019 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@ azbuki.bg \(u\) vnenkov@mail.bg