Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число \(n\), при което \(n\) куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, равна на \(2018 \mathrm{~cm}^{3}\).

Христо Лесов, Казанлък

Задача 2. Дадени са \(\triangle A B C\) със страни \(A B=13, B C=10\) и \(C A=5\), , както и окръжност \(k_{1}\) с радиус 1, която се допира до страните \(A B\) и \(A C\) на триъгълника. Окръжност \(k_{2}\) с радиус \(R\) се допира до \(k_{1}\) и има център \(O\), лежащ на страната \(B C\) на \(\triangle A B C\). Да се намери интервалът, в който се изменят стойностите на \(R\), когато \(O\) се движи по \(B C\).

Велина Йорданова, Варна

Задача 3. Дадени са изпъкнал четириъгълник \(A B C D\) и точка \(P\) от равнината му. Да се докаже, че педалните окръжности на \(P\) спрямо триъгълниците \(A B C, B C D, C D A\) и \(D A B\) минават през една точка.

Забележка. Ако \(A B C\) е произволен триъгълник и \(P\) е точка от равнината му, окръжността (когато съществува), минаваща през ортогоналните проекции на \(P\) върху правите \(B C, C A\) и \(A B\), CA и AB , се нарича педална окръжност на \(P\) спрямо \(\triangle A B C\).

Хаим Хаимов, Варна

Краен срок за изпращане на решения 30 септември 2018 г.

В края на 2018 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2019 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki. bg \(u\) vnenkov@mail.bg