Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се намерят всички цели числа \(x\), за които \(\sqrt{x(x-9)+2019}\) е естествено число.

Христо Лесов, Казанлък

Задача 2. В изпъкналия четириъгълник \(A B C D\) са изпълнени равенствата \(∢ A D C=∢ A B C\) и \(A D=A B\). Ако симетралата на диагонала \(B D\) пресича диагонала \(A C\) в точка \(O\), да се докажат равенствата \(∢ A D O=∢ D B C\) и \(∢ A B O=∢ B D C\).

Хаим Хаимов, Варна

Задача 3. Да се намерят най-малката и най-голямата стойност на линейната функция \(u=3 x-y+4 z+15\), ако \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-16 x-14 y-12 z+123=0\).

Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм

Краен срок за изпращане на решения 31 юли 2019 г.

С годишни абонаменти за 2019 г. се награждават: преподавателите Христо Лесов (Природо-математическа гимназия „Акад. Н. Обрешков“, 6100 Казанлък), Хаим Хаимов (ул. „Братя Шкорпил“ № 16, 9000 Варна) и Милен Найденов (ул. „Сан Стефано“ № 2, вход В, 9000 Варна) за активното им участие в предлагането на нови авторски задачи за рубриката „Конкурсни задачи на броя“, както Златка Атанасова Петрова (ж.к. „Диана“, бл.1, вх. D, ап. 108, 8600 Ямбол) за предлагане на интересни решения на конкурсните задачи и Пламен Пенев – учител по информатика (ул. „Съединение“ № 100, 9700 Шумен) за статиите „Решаване на линейни уравнения с Excel“ от брой \(2 / 2018\) и „Използване на линеен тренд при решаване на рационални уравнения“ от брой 3/2018.

Конкурсът продължава и през настоящата година. В края на 2019 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2020 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@ mail.bg