Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа, които са дължини в сантиметри на ръбовете на правоъгълен паралелепипед с телесен диагонал \(\sqrt{2019} \mathrm{~cm}\).

Христо Лесов, Казанлък

Задача 2. Окръжност \(k\) с диаметър \(d_{1}\) и правоъгълник \(D E F G\) с диагонал \(d_{2}\) имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка \(M\) от \(k\) е изпълнено равенството \(M D^{2}+M E^{2}+M F^{2}+M G^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}\).

Милен Найденов, Варна

Задача 3. В изпъкналия четириъгълник \(A B C D\) са изпълнени равенствата \(A D \cdot C D=A B \cdot B C\) и \(∢ D A B=∢ D C B\).CD = AB.BC и DAB = DCB . Точката \(L\) е средата на диагонала \(B D\), а \(M, N, P\) и \(Q\) са ортоганалните проекции на \(L\) съответно върху правите \(A B, B C, C D\) и \(D A\). Ако \(E\) и \(F\) са средите съответно на отсечките \(M P\) и \(N Q\), да се докаже, че точките \(E, L\) и \(F\) лежат на една права.

Хаим Хаимов, Варна

Краен срок за изпращане на решения: 30 септември 2019 г.

Уважаеми участници. В края на 2019 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2020 г. за списание „Математика и информатика“.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@mail. bg