Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се реши уравнението

\[ 2 \sin (2019 \pi x)+2 \cos (2019 \pi x)=\sqrt{2 x(2 x-3)+10,25} \]

Христо Лесов, Казанлък

Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник \(A B C D\) с перпендикулярни диагонали съществува точка \(O\), за която са изпълнени равенствата

\[ ∢ O B A=∢ D B C, ∢ O C B=∢ A C D, ∢ O D A=∢ B D C, ∢ O A B=∢ C A D . \]

Хаим Хаимов, Варна

Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диагонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат?

Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

Краен срок за изпращане на решения – 31 януари 2020 г.

Конкурсът продължава. В края на 2019 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2020 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@ mail.bg