Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни рационални числа \((x, y)\), които са решения на уравнението \(x^{2}=y^{2}+5\).

Милен Найденов, Варна

Задача 2. Средите на диагоналите \(A C\) и \(B D\) на изпъкналия четириъгълник \(A B C D\) са съответно \(E\) и \(F\), а пресечната им точка е \(T\). Ако втората пресечна точка на описаните около триъгълниците \(A B T\) и \(C D T\) окръжности е \(K\) и \(S_{C D K}=\tfrac{1}{2} S_{C D A}\), да се докаже, че правата \(D K\) се допира до описаната окръжност на \(\triangle E F T\).

Хаим Хаимов, Варна

Задача 3. Равнината е покрита с квадрати с дължина на страната \(3 c m\) и квадрати със страна \(1 c m\), както е показано на чертежа. Ако точките \(A, B\) и \(C\) са центрове на квадрати със страна \(3 c m\), както е отбелязано на чертежа, да се намери лицето на \(\triangle A B C\).

Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм Краен срок за изпращане на решения 31 март 2020 г.

Конкурсът продължава. В края на 2019 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2020 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@ mail.bg