Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. По пътя между два града има три тунела с обща дължина 2 километра и 900 метра. Разликата в дължините на втория и третия е 20 пъти по-малка от дължината на първия тунел. Общата дължина на втория и третия е с 500 метра по-голяма от дължината на първия. Да се намерят дължините на трите тунела, ако третият тунел има най-малка дължина.

Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм

Задача 2. Да се докаже, че във вписан в окръжност четириъгълник \(A B C D\) е изпълнено неравенството \[ A C^{2}+B D^{2}+(A C \operatorname{cotg} ∢ A B C-B D \operatorname{cotg} ∢ B A D)^{2} \leq A B^{2}+B C^{2}+C D^{2}+D A^{2} . \]

Хаим Хаимов, Варна

Задача 3. Вписаната окръжност на правоъгълния триъгълник \(A B C\) се допира до хипотенузата му \(A B\) в точка \(K\), а \(M\) е такава точка от \(A B\), за която вписаните окръжности на триъгълниците \(A M C\) и \(B M C\) са еднакви. Ако перпендикулярът през \(K\) към \(A B\) пресича описаната около \(\triangle A B C\) окръжност в точка \(L\), да се докаже, че \(K L=C M\).

Милен Найденов, Варна

Краен срок за изпращане на решения 20 септември 2020 г.

В края на 2020 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2021 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@ mail.bg