Рубриката се води от проф. д.н. Емил Колев

Задача 1. В турнир участвали 799 отбора, като всеки два отбора изиграли по една среща помежду си (всяка среща завършва с победа на единия то двата отбора). Да се докаже, че има 14 отбора, така че всеки от първите 7 отбора е победил всеки от последните 7.

Задача 2. Дадено е естествено число \(k\). Да се намерят всички функции \(f: \mathrm{N} \rightarrow \mathrm{N}\) такива, че за всеки две естествени числа \(m\) и \(n\) числото \(f(m)+f(n)\) дели \((m+n)^{k}\).

Задача 3. Даден е \(\triangle A B C\), за който \(\angle B \gt \angle C\). Точка \(T\) е средата на дъгата \(B A C\) от описаната около \(\triangle A B C\) окръжност, а \(I\) е центърът на вписаната в \(\triangle A B C\) окръжност. Точка \(E\) е такава, че \(\angle A E I=90^{\circ}\) и \(A E \| B C\). Правата \(T E\) пресича описаната около \(\triangle \mathrm{ABC}\) окръжност за втори път в точка \(P\). Ако \(\angle I P B=\angle B\), да се намери \(\angle A\).

Краен срок за изпращане на решения: 15 февруари 2021 г.

В края на 2020 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получатбезплатни годишни абонаменти за 2021 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на emilkol@gmail.com.

Скъпи приятели,

От книжка 5/2020 г. задачите, публикувани в рубриката „Конкурсни задачи“, са свободно достъпни на електронната страница на списанието на адрес: https://mathinfo.azbuki.bg/

Всички читатели – включително ученици, учители и студенти, могат да изпращат своите решения на e-mail: emilkol@gmail.com. Сп. „Математика и информатика“ ще обяви конкурс с награди за най-добрите решения на задачите, публикувани в книжките през 2021 г.