Резюме. „Практическият характер и значимост на знанията от темата „Пропорции” е безспорен. Тези знания са част от онази общата култура на съвременния човек, без която той не може да извлича или представя информация, получена по различни начини или с различни средства” (методически указания, дадени към учебното съдържание за VI клас). В настоящата статия е разгледан урок проведен на 28.03.2011 година в СОУ ”Св. Патриарх Евтимий”, град Пловдив, с шести „а” клас се провежда открит обобщителен урок на тема „Пропорции”.

Ключови думи: ratio, lesson plan, interdisciplinary approach

Предварителна подготовка на урока

За учителя:

Тя е свързана с планирането и преподаването на целия дял. Много важно е поставянето на целите, отделянето на различните етапи, разясняването по тяхното изпълнение (изработване на диаграма по ИТ се учи по-късно), насочване към конкретните ИТ, с които да се изпълни домашната работа.

За самия урок са изработени:

1) листинг с предвидените задачи. За тези, които работят по бързо, дадените на класа задачи бяха доразвити и им бяха предложени като допълнителни;

2) презентация, състояща се от три части . В първата част се отчита проверката на домашната работа, а със задачите от втората част – се проверяват теоретичните им знания за пропорцията – определение, елементи, коефициент на пропорцията, свойства. Със задачите от третата част се цели да се провери практическото приложение на знанията им за пропорция;

3) филм – за практическото приложение на пропорциите в живота около нас, независимо дали се вижда или не;

4) разпределение на дъска;

5) разпределение на времето.

За учениците:

1) История на пропорцията – сами от интернет търсят материали по поставената тема и представят доклади с ограничен обем (1-2 стр.), с които класовете се запознават в началото на дяла. Най-добрата художничка изработва проект, който се намира в кабинета по математика.

2) След теоретичното запознанство с пропорцията и нейните свойства им е поставена задача отново в интернет да потърсят приложение на пропорцията. Представени са доклади в различен обем – от няколко реда до няколко листа. Повечето са открили златното сечение, откъдето се ражда идеята за филма в урока. Изработено е табло.

3) Разчитане и изработване на диаграма – това е част от обучението по темата. Отработено е при самия урок и се затвърждава при обобщителния.

4) Съхраняване на файловете и изпращането им по имейла или скайп.

Иновацията тук се състои в непрекъснатото търсене на информация в интернет от страна на учителя и от страна на учениците в домашна обстановка (целенасочено); откриване на нови за тях неща, свързани с темата; възможността им във всеки нов час да съобщават за откритията си и да получават нови, все по задълбочаващи знанията им задачи, както по ИТ, така и за пропорциите. Дискусиите около различните теми раждат по-задълбочени преценки и осъзнаване на различни моменти от извършената дейност. Отработени са се практически някои техники от използваните ИТ. Задълбочава се връзката учител – ученик. Ползата е взаимна.

I. ПРОВЕРКА НА ДОМАШНА РАБОТА

За домашна работа им бях дала две задачи: Зад.1 [1] Зад.2 [2]. Целта беше да се провери разчитане на диаграма и хистограма, съставяне и решаване на пропорция, построяване на диаграма.

Отчете се, че всички разчитат диаграма, но се обосновават няколко от тях, верни разсъждения и изчисления (зад.1), а се получават два различни отговора. Учениците вярно се ориентираха: едните закръглят с точност до десети, а други – с точност до стотни; т. е. дължи се на закръглянето. При построяването на диаграмата повече от половината показаха отлична работа, имаше пропуски при таблиците (2), липсва коефициент на пропорционалност (5), при диаграмата (8-при заглавие, 6 – без надписи или с грешки,1 – при легенда)

II. ВЪВЕДЕНИЕ В УРОКА

Направихме връзка между диаграма и пропорция, изказахме определението, изброихме елементите и свойствата на пропорцията, подчертахме кога равенствата образуват пропорция.

III. ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОПОРЦИЯТА:

1. В математиката досега – представихме го чрез 4 задачи:

Зад. 1. Карта по туристическо ориентиране е изработена в мащаб 1:10 000. Колко километра трябва да измине състезател между два пункта, разстоянието, между които на картата е 7 см?

Започнах с най-типичното, често срещано и познато приложение от „Човекът и природата” 5 клас (междупредметни връзки). Трудностите идват при записа – по различните предмети акцентуваме на различни неща и предлагаме различни записи.

Зад. 2 Цилиндър и конус имат обща основа, а върха на конуса съвпада с центъра на другата основа. В какво отношениесе намират обема на цилиндъра и обема на конуса? /може и устно /

На тази задача не се записва решение, защото учениците бързо съобразяват за връзката между обемите на цилиндър и конус.

Зад. 3 Върху страните на АВ и ВС на ∆ АВС са взети съответно т. М и т. N така, че АМ:МВ=1:2 и ВN:ВС=1:2. Намерете отношението на лицата на ∆MNB и ∆АВС.

Тук трябва да се обърне внимание на дадените пропорции (да се вгледат в записа им), на изработване на верен чертеж и да помислят как да решат задачата. Подчертана е връзката между пропорция и геометрия, медиана и равнолицеви фигури, отношения между лицата на триъгълници.

Зад. 4 Трима професори написали сборник по математика. Хонорара за сборника те разделили в отношение 5:6:9. Ако този хонорар беше разделен в отношение 2:3:5, то един от професорите щеше да получи 250 лв. повече, отколкото е получил в действителност. По колко лева е получил всеки от тримата професори?

Учениците започват да решават задачата по три различни начина – чрез знанията за дроби, чрез пропорции и чрез части. Обсъждат се вариантите, първият като по-дълъг отпадна. На дъската се написва вторият, но се акцентува върху най-рационалното решение: при първото деление парите са разделени на 5+6+9=20 части, а при второто деление – на 2+3+5= 10 части. За да бъдат равни единиците мерки на тези деления, трябва да изравним броя части. Следователно, частите от второто деление трябва да увеличим 2 пъти, т. е. второто деление става 4:6:10.

Сравнявайки вече равните части, се вижда, че третия професор е можел да получи повече пари. Разликата в частите е равна на разликата в парите, т. е. 10 части – 9 части = 250 лв. ⇒ 1част = 250лв ⇒ I професор – 5.250 =1250 лв.; II прoф.- 6.250 = 1500 лв.; III проф. – 9.250 = 2250 лв.

Понятието пропорция се използва в не една предметна област.

2. В обучението:

В математиката: при сравняване на дроби с големи знаменатели; при изучаване на функционална зависимост на величини, хомотетия и подобност, при златното сечение (златни фигури, сребърни триъгълници, пентаграм), и т. н.

Във физиката: при равномерно движение пътя и времето за изминаването му са пропорционални с коефициент на пропорцията, равен на скоростта на движението; масата и обемът на едно тяло са пропорционални с коефициент на пропорцията плътност.

В химията: при получаване на различни смеси и сплави веществата се смесват в определени отношения; чрез пропорция се решават количествени задачи.

В биологията: т. н. „генетичен винт”; зрителното поле на човек 16:9; големина на костите на жаба, риба, водно конче, човешки длани; при структурата на слънчогледи и други.

В географията: използване на мащаб.

В изобразителното изкуство: пропорциите се използват при смесването на цветовете, в размерите на картините и изобразяваните на тях обекти, при съставяне на композиции.

В музиката: хармоничното звучене е в пропорционалността на броя на трептенията при различните тонове.

3. В ежедневието: идеята за пропорционалност се използва:

– при избора на размери на знаме;

– пропорционален избор на Народното събрание – В зависимост от получените изборни резултати се определя броя на народните представители;

– при определяне на такси, глоби, налози, пропорционално данъчно облагане;

– в архитектурата и строителството – при съотношенията на големините на елементите (особено при готическия стил) и на теглата (вода : цимент = 1 : 4 при бетон, боя – разредител) ;

– в електрониката – екраните на телевизорите – широчина : височина – 4:3 при старите и 16:9 при новите;

– в златарството – най-добре оформените диаманти са тези, които следват набор от правила, съставени така, че да максимализират блясъка. Тези правила и съотношения могат да бъдат видени в пропорциите на 1 диамант;

– в хигиенните норми на труд – работа, почивка;

– при разпределението на личното време – сън, работа, лично време;

– при планиране на различните разходи и формиране на семейния бюджет;

– при използване на различни химикали, препарати, медикаменти – при лечение, при изгаряне;

– в принципите на рационалното хранене – при избор на пропорциите на различните продукти;

– в готварството – при мащабиране на рецепта (ориз : вода = 1:3).

Завършва се с филм, чрез който нагледно се стига до извода, че пропорцията е навсякъде около нас.

В урока са използвани следните методи: анализиране, синтезиране, абстрахиране, обобщение, създаване на таблици, „мозъчна атака”, работа в групи, изготвяне на домашна работа на компютър и изпращането по интернет, дискусия, беседа, самопроверка, индивидуално обучение.

Участието на учениците в създаването на урока, демонстрирането на практически умения и знания, осъзнаването на учебното съдържание през техните очи и сърце им създава ново самочувствие на откриватели, кара ги да участват по активно в урока, сами няколкократно да си коригират и домашни работи, и доклади, и изказвания. Проблемът е, че времето за подготовка на такива уроци се увеличава, внимателно трябва да се подбере цел, провокираща вниманието на ученика при сърфиране в мрежата, т. е. активно да обучаваме учениците, необходима е повече квалификация и опит за създаване на презентации .

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреев, М. (1996). Процесът на обучение: - Дидактика. София: Народна Просвета

2. Петкова, С., Нинова, Ю., Тонова, Т., Матакиева, С., (2007) Математика за шести клас. София: Просвета, стр. 209, зад 2.

3. Рангелова, П., Бекриев, К., Дилкина, Л., Иванова, Н., (2007) Сборник по математика за 6 клас. Пловдив: Коала прес, стр. 197, зад. 902.