Рубриката се води от д-р Светлозар Дойчев и д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се намерят всички положителни числа \(x, y\) и \(z\), y и z , за които е изпълнено равенството \(x^{3}+2 y^{3}+3 z^{3}=2011\).

Сава Гроздев, София, Веселин Ненков, Бели Осъм

Задача 2. В изпъкналия четириъгълник \(A B C D\) средите на диагоналите \(A C\) и \(B D\) са съответно \(E\) и \(F\), а продълженията на страните \(A D\) и \(B C\) се пресичат в точка \(U(D\) лежи между \(A\) и \(U)\). Ако \(M=U E \cap A B, N=U F \cap A B\), \(P=U F \cap C D\) и \(Q=U E \cap C D\), да се докаже, че: а) \(\tfrac{A M}{B M}=\tfrac{C P}{D P}\); б) \(M P \| A D\) и \(N Q \| B C\).

Хаим Хаимов, Варна

Задача 3. В триъгълник \(A B C\) е вписано конично сечение \(k\), допиращо се до \(A B\) и \(B C\) съответно в точки \(P\) и \(Q\). Ако \(R\) е допирната точка на \(k\) и \(A C\), а \(q\) произволна права през \(Q\), пресичаща \(P R\) в точка \(M\) и \(k\) в точка \(Q^{\prime}\), да се построят с линийка и пергел точката \(R\) и хармонично спрегнатата точка \(X\) на \(M\) спрямо двойката пресечни точки \(Q\) и \(Q^{\prime}\) на \(q\) и \(k\).

Асен Симеонов, Своге
Краен срок за изпращане на решения 31 март 2013