Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Параметрите \(a\) и \(b\) са такива, че уравнението

\(5 x^{5}+2 x^{4}+4 a x^{3}-x^{2}+2 b x+4 b-a=0\)

има за корени числата 1 и 2. Да се намерят останалите корени на уравнението.

Сава Гроздев, София Веселин Ненков, Бели Осъм

Задача 2. Трапец е разделен от единия си диагонал на два триъгълника с лица 1 и \(1+\tfrac{1}{a}\). Да се намерят стойностите на \(a\), при които лицето на триъгълника, образуван от малката основа на трапеца и продълженията на бедрата му, е точен квадрат.

Милен Найденов, Варна

Задача 3. Точките \(O\) и \(H\) са съответно центърът на описаната окръжност и ортоцентърът на остроъгълния триъгълник \(A B C(B C \lt A B \lt A C)\). Точката \(C_{1}\) е симетрична на \(C\) относно правата \(O H\). Да се докаже, че ортогоналните проекции на \(C_{1}\) върху правите, определящи страните на четириъгълника \(A B H O\), са върхове на успоредник.

Хаим Хаимов, Варна

Краен срок за изпращане на решения – 31 юли 2015 г.

Първенец за 2014 г. в решаването на конкурсни задачи е \(\partial-p\) Ирина Вутова – гл. асистент от Факултета по математика и информатика на СУ „Св. Кл. Охридски“. Тя се награждава с годишен абонамент на сп. „Математика и информатика“ за 2015 г. С годишни абонаменти за 2015 г. се награждават още: Хаим Хаимов и Милен Найденов – преподаватели от Варна, както и Христо Лесов – учител от Казанлък, за активното им участие в предлагането на нови авторски задачи за рубриката. Наградата за оригинална статия (също абонамент) получава Пламен Пенев – учител по информатика в СОУ „П. Волов“ – Шумен, за статията „Евристика с Excel” от бр. 1, 2014 г., а така също и за нейното продължение „Още евристики с Excel“ от бр. 5, 2014 г.

Конкурсът продължава и през настоящата година. В края на 2015 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2016 г. .

Решенията трябват да бъдат представяни ясно, като всяка задача е задължително да бъде на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg \(u\) vnenkov@mail.bg