Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се намери сборът от корените на уравненията \(3.2^{x}+8.3^{x}=159000\) и \(x^{5}+32.11^{x}=56697728\).

Милен Найденов, Варна

Задача 2. Перпендикулярните прави \(m\) и \(n\) се пресичат в точка \(O\), а точките \(M\) и \(N\) лежат на права \(l\), минаваща през \(O\). Ортогоналната проекция на \(M\) върху \(m\) е \(M_{0}\), а ортогоналната проекция на \(N\) върху \(n\) е \(N_{0}\). Ако \(M_{0} N\) пресича отсечката \(O N_{0}\) в точка \(T\), а дължините на отсечките \(O N_{0}\) и \(M M_{0}\) са съответно 7 и 4, да се намери дължината на \(O T\).

Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

Задача 3. Окръжността \(k_{1}\) минава през центъра \(O\) на окръжност \(k\) и я пресича в точките \(M\) и \(N\). Върху вътрешната за \(k\) дъга \(\overparen{M N}\) е избрана точка \(P\). Нека \(S=O P \cap k_{1}(S \neq O)\) и \(Q\) е такава точка от \(k\), за която \(Q P \perp M N\). Да се докаже, че средите на отсечките \(M N, O P\) и \(Q S\) лежат на една права.

Хаим Хаимов, Варна

Краен срок за изпращане на решения 31 март 2016 г.

Конкурсът продължава и през настоящата година. В края на 2015 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2016 г.

Решенията трябват да бъдат представяни ясно, като всяка задача е задължително да бъде на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg \(u\) vnenkov@mail.bg