Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Върху страните \(A B, B C, C D\) и \(D A\) на изпъкнал четириъгълник \(A B C D\), външно за четириъгълника, са построени съответно квадратите \(A B B_{1} A_{1}, B C C_{1} B_{2}, C D D_{1} C_{2}\) и \(D A A_{2} D_{2}\). Ако лицата на четириъгълника \(A B C D\) и осмоъгълника \(A_{1} B_{1} B_{2} C_{1} C_{2} D_{1} D_{2} A_{2}\) са съответно \(S\) и \(S_{1}\), да се намери най-малката стойност на частното \(\tfrac{S_{1}}{S}\).

Христо Лесов, Казанлък

Задача 2. Диагоналите на вписания в окръжност четириъгълник \(A B C D\) се пресичат в точка \(O\), а продълженията на страните \(A D\) и \(B C\) се пресичат в точка \(U\). Ако \(P\) е пресечната точка на \(O U\) и \(D K\), да се докаже, че описаната около \(\triangle A B P\) окръжност минава през средата на страната \(C D\).

Хаим Хаимов, Варна

Задача 3. Да се пресметне интегралът \(\int_{1}^{\infty} \tfrac{1}{x^{2(n+1)}} \arcsin \tfrac{1}{x} d x\), където \(n\) е ло неотрицателно число.

Виктория Събева, Стара Загора

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

Конкурсът продължава. В края на 2019 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2020 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg \(u\) vnenkov@mail.bg