Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа \((x, y, z)\), за които е изпълнено равенството: а) \(x^{2}+y^{3}+z^{4}=2018\); б) \(x^{2}+y^{6}+z^{8}=2018\); в) \(x^{2}+y^{6}+z^{8}=2018\).

Христо Лесов, Казанлък

Задача 2. Да се намерят всички триъгълници с целочислени страни, лицата на които са два пъти по-големи от съответните им обиколки.

Милен Найденов, Варна

Задача 3. В изпъкналия четириъгълник \(A B C D\) средите на страните \(A B\), \(B C\) и \(D A\) са съответно \(M, N\) и \(P\), N и P , а \(l\) е ъглополовящата на \(∢ B C D\). Да се докаже, че ако \(O_{1}\) и \(O_{2}\) са центровете на описаните окръжности съответно около триъгълниците \(A D C\) и \(D A B, ∢ M P N=90^{\circ}-∢ D A C\) и \(∢ M N P=\tfrac{1}{2} ∢ B C D\), то правите \(D O_{1}, A O_{2}\) и \(l\) се пресичат в една точка.

Хаим Хаимов, Варна

Краен срок за изпращане на решения 31 януари 2019 г.

В края на 2018 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2019 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и vnenkov@ mail.bg