Рубриката се води от проф. д-р Веселин Ненков

Задача 1. Нека \(m=n^{4}+3 n^{2}-10\). Да се намери сумата \(S\) на всички естествени числа \(n\) от интервала \([1,2020]\), за които \(m\) се дели на 7 .

Росен Николаев и Танка Милкова, Варна

Задача 2. Около окръжност \(k\) е описан четириъгълник \(A B C D\), така че допирните точки \(M\) и \(N\) съответно на \(A B\) и \(B C\) с \(k\) определят хорда на \(k\), която е успоредна на \(A C\). Ако диагоналите \(A C\) и \(B D\) се пресичат в точка \(P\), а дължините на отсечките \(A B, A D\) и \(B P\) са съответно равни на 5 , 7 и 4 , да се определи радиусът \(r\) на \(k\).

Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

Задача 3. В изпъкналия четириъгълник \(A B C D\) точката \(D_{1}\) е ортогоналната проекция на върха \(D\) върху правата \(A B\). Ако \(H\) е ортоцентърът на \(\triangle A B C\), точката \(O\) е среда на \(C H\) и \(∢ A H D=180^{\circ}-∢ A C D\), да се докаже, че \(∢ O D_{1} B=90^{\circ}-∢ C A D-∢ D B C\)

Хаим Хаимов, Варна
Краен срок за изпращане на решения 31 януари 2021 г.

В края на 2020 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2021 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на e-mail: mathinfo@azbuki.bg