Рубриката се води от проф. д.н. Емил Колев

Задача 1. Вписаната в \(\triangle A B C\) окръжност се допира до страните \(A B, B C\) и \(C A\) съответно в точки \(P, Q\) и \(R\). Ђглополовящата на ъгъла при върха C пресича \(P Q\) в точка S. Да се докаже, че правите \(A S\) и \(R Q\) са успоредни.

Задача2. Естественото число \(n\) сенарича хубаво,ако множества \(\{1,2,3, \ldots, \pi\}\) може да се разбие на k непресичащи се множества така, че всяко от множеството да съдържа средното аритметично на елементите си. Намерете всички хубави числа за \(\mathrm{k}=2\) и \(\mathrm{k}=3\).

Задача 3. Намерете всички функции \(\mathrm{f}: Z \rightarrow Z\), за които

\[ f(\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{y})=\mathrm{x}+\mathrm{f}(\mathrm{y}+2020) \] за всеки две цели числа х и у.

Краен срок за изпращане на решения 31 декември 2020 г.

В края на 2020 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2021 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на mathinfo@azbuki.bg и emilkol@gmail.com.