https://doi.org/10.53656/math2021-6-8-kon

Рубриката се води от проф. д.н. Емил Колев

Задача 1. Дадени са 9 различни естествени числа, всяко от които има прости делители, не по-големи от 3. Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб.

Задача 2. Намерете всички двойки естествени числа \(a\) и \(b\), за които \(\tfrac{a^{2}+b}{b^{2}-a}\) и \(\tfrac{b^{2}+a}{a^{2}-b}\) са цели числа.

Задача 3. Докажете, че за произволни положителни реални числа \(a, b\) и \(c\) е изпълнено неравенството

\[ \left(a^{2}+2\right)\left(b^{2}+2\right)\left(c^{2}+2\right) \geq 9(a b+b c+c a) . \]

Краен срок за изпращане на решения: 20 януари 2022 г.

В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията mathinfo@azbuki.bg.

Скъпи приятели,

От книжка 5/2020 г. задачите, публикувани в рубриката „Конкурсни задачи“, са свободно достъпни на електронната страница на списанието на адрес: https://mathinfo.azbuki.bg/

Всички читатели – включително ученици, учители и студенти, могат да изпращат своите решения на e-mail mathinfo@azbuki.bg.

Сп. „Математика и информатика“ ще обяви конкурс с награди за най-добрите решения на задачите, публикувани в книжките през 2021 г.