https://doi.org/10.53656/math2021-4-7-kon

Рубриката се води от проф. д.н. Емил Колев

Задача 1. Намерете всички взаимно прости естествени числа a и b, за които \(\tfrac{a}{b}=b, a\).

(Забележка: ако \(a=13\) и \(b=79\), то \(b, a=79,13\) )

Задача 2. Окръжността \(k\) с център \(O\) е описана около триъгълник \(A B C\). Точка \(M\) е средата на дъгата \(B C\) от \(k\), която не съдържа точката \(A\). Правите през \(O\), успоредни на \(M B\) и \(M C\), пресичат \(A B\) и \(A C\) съответно в точки \(K\) и \(L\). Ако перпендикулярът от върха \(A\) към \(B C\) пресича \(k\) в точка \(N\), докажете, че \(N K=N L\).

Задача 3. Дадена е точка \(P\), външна за окръжност \(C\). Отсечките \(P A\) и \(P B\) са допирателни към \(C\), а точка \(K\) е произволна точка от отсечката \(A B\). Описаната около триъгълника \(P B K\) окръжност пресича за втори път \(C\) в точка \(T\). Точка \(P^{\prime}\) е симетричната на \(P\) относно \(A\) . Докажете, че \(\measuredangle P B T=\measuredangle P^{\prime} K A\) .

Краен срок за изпращане на решения: 10 октомври 2021 г.

В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията mathinfo@azbuki.bg или в електронен вид на emilkol@gmail.com.

Скъпи приятели,

От книжка 5/2020 г. задачите, публикувани в рубриката „Конкурсни задачи“, са свободно достъпни на електронната страница на списанието на адрес: https://mathinfo.azbuki.bg/

Всички читатели – включително ученици, учители и студенти, могат да изпращат своите решения на e-mail mathinfo@azbuki.bg или emilkol@gmail. com.

Сп. „Математика и информатика“ ще обяви конкурс с награди за най-добрите решения на задачите, публикувани в книжките през 2021 г.