Рубриката се води от проф. д.н. Емил Колев

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа \(x\) и \(y\), за които \(x+y+1\) дели \(2 x y\) и \(x+y-1\) дели \(x^{2}+y^{2}-1\).

Задача 2. Нека \(a, b\) и \(c\) са страни на триъгълник и \(a b+b c+c a=1\). Да се докаже неравенството \[ (a+1)(b+1)(c+1) \lt 4 \]

Задача 3. Да се намерят всички естествени числа \(n\) за които множеството \(\{1,2, \ldots, 3 n\}\) може да се раздели на \(n\) триелементни множества, като за всяко такова множество \(\{a, b, c\}\) числата \(b-a\) и \(c-b\) са различни елементи от множеството \(\{n-1, n, n+1\}\).

Краен срок за изпращане на решения: 10 август 2021 г.

В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията mathinfo@azbuki.bg или в електронен вид на emilkol@gmail.com.

Скъпи приятели,

От книжка 5/2020 г. задачите, публикувани в рубриката „Конкурсни задачи“, са свободно достъпни на електронната страница на списанието на адрес: https://mathinfo.azbuki.bg/

Всички читатели – включително ученици, учители и студенти, могат да изпращат своите решения на e-mail mathinfo@azbuki.bg или emilkol@gmail. com.

Сп. „Математика и информатика“ ще обяви конкурс с награди за най-добрите решения на задачите, публикувани в книжките през 2021 г.