Задача 1. В равнината са дадени точка \(A\) и окръжност \(k\) с център \(O\). Намерете геометричното място на центровете на описаните окръжности на триъгълници \(A B C\), където \(B C\) е диаметър на \(k\).

Задача 2. Точките \(P, Q\) и \(R\) от страните на \(A B, B C\) и \(C A\) на триъгълник \(A B C\) са такива, че \(C P\) е перпендикулярна на \(A B\) и около четириъгълника \(A B Q R\) може да се опише окръжност. Докажете, че \(A Q\) и \(B R\) са височини на триъгълника \(A B C\).

Задача 3. Дадена е функция \(f: N \rightarrow N\), където \(N\) е множеството от положителните цели числа. Ако за всеки две \(x, y \in N\) е изпълнено равенството \(f(x f(y))=y f(x)\), намерете най-малката възможна стойност на \(f(2007)\).

Краен срок за изпращане на решения: 10 юни 2021 г.

В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията mathinfo@azbuki.bg или в електронен вид на emilkol@gmail.com.

Скъпи приятели,

От книжка 5/2020 г. задачите, публикувани в рубриката „Конкурсни задачи“, са свободно достъпни на електронната страница на списанието на адрес: https://mathinfo.azbuki.bg/

Всички читатели – включително ученици, учители и студенти, могат да изпращат своите решения на e-mail mathinfo@azbuki.bg или emilkol@gmail. com.

Сп. „Математика и информатика“ ще обяви конкурс с награди за най-добрите решения на задачите, публикуван в книжките през 2021 г.