Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението:

\[ n^{3}-5 n+10=2^{k} \]

Задача 2. За положителните числа \(a, b, c\) и \(d\) е изпълнено равенството

\(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1\). Да се докаже, неравенството:

\[ a+b+c+d+\tfrac{1}{a b c d} \geq 18 \]

Задача 3. Положителните числа \(x, y, z, a, \beta\) и \(\gamma\) удовлетворяват равенствата:

\[ \alpha+\beta+\gamma=\pi \text { и } x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(x y \cos \gamma+y z \cos \alpha+z x \cos \beta) \]

Да се докаже, че от отсечки с дължини \(x, y\) и \(z\) може да се построи триъгълник с ъгли \(\alpha, \beta\) и \(\gamma\).

Краен срок за изпращане на решения: 15 април 2021 г.

В края на 2020 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни решения на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получатбезплатни годишни абонаменти за 2021 г.

Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редакцията или в електронен вид на emilkol@gmail.com.

Скъпи приятели,

От книжка 5/2020 г. задачите, публикувани в рубриката „Конкурсни задачи“, са свободно достъпни на електронната страница на списанието на адрес: https://mathinfo.azbuki.bg/

Всички читатели – включително ученици, учители и студенти, могат да изпращат своите решения на e-mail: emilkol@gmail.com. Сп. „Математика и информатика“ ще обяви конкурс с награди за най-добрите решения на задачите, публикувани в книжките през 2021 г.