Резюме. В това есе имаме за цел да покажем разрешението на парадокса на Ръсел чрез диалектико-логическата математика.

Ключови думи: empty set, irrational contradiction, number, zero, Russell’s paradox solved

Въпреки многото опити за разрешаване на парадокса на Ръсел до момента не беше намерен обект, който да разреши еднознозначно парадокса логически и символно. В настоящото изложение, използвайки определенията за число – и по-специално за числото нула, обусловени от диалектико-логическата математика, ще бъде доказано съществуването на такъв обект.

Нека да започнем нашето изложение с кратка критика, която ще покаже ирационалните противоречия, съдържащи се в определенията на двата фундаментални за изграждането на теорията на множествата обекта – празното множество и множеството, което съдържа само един елемент.

Първото ирационално противоречие, което ще бъде представено, се съдържа в определението, дори в наименованието на самия обект – „празно множество“, което по определение е: „множество, празно от елементи“, т. е. един и същ обект е множество, но не съдържа никакви елементи, следователно е не-множество. Какво по-очевидно абсурдно противоречие от това?

Следващият противоречив обект е множеството, което съдържа само един елемент – например {∅} , където отново забелязваме едно ирационално противоречие и то се състои в това, че множеството е не-множество, тъй като съдържа само един елемент, който не може да образува множественост.

За да избегнем тези ирационални противоречия, е необходимо да заменим обекта множество с обекта число (затова и наименованието на новата теория на множествата ще се нарича Диалектико-логическа теория на числата). Нека да дадем едно точно диалектико-логическо определение за число: Числото е множество от едни и същевременно едно множество. Например: ..... ., и т. н.

А сега нека да преведем всеобщо известния въпрос, който следва от парадокса на Ръсел, т. е.: „Кое е множеството, което съдържа всички множества?“, на езика на диалектико-логическата теория на числата, а именно: „Кое е числото, което съдържа всички числа?“. Отговорът на въпроса е „числото нула“.

Нека да се аргументираме. Първо ще дадем диалектико-логическо определение за числото нула: „Нулата е числото, което съдържа едновременно всяко число и неговото противоположно“, откъдето следва, че нулата не е нито положителна, нито отрицателна и същевременно е както положителна, така и отрицателна. Нека да запишем математически току-що изложеното определение:

0 = ........ + n − n........ + 2n− 2n+ ........ + nn − nn ........ =

= ........ − n + n........ − 2n + 2n........ − nn + nn ........ =

= ........0........0........0........

От по-горе разгледаните три равенства можем да направим извода, че парадоксът на Ръсел се разрешава математически и логически в числото нула, тъй като нулата съдържа едновременно както всички възможни числа, така и самата себе си.

Това есе имаше за цел да покаже ирационалните противоречия, които се съдържат в теория на множествата, както и да представи разрешаването на един от основните логически и математически проблеми на миналия век – парадокса на Ръсел. С това се надявам, че разрешаването на парадокс от такава величина е достатъчен аргумент, за да се убеди читателят в неизбежната необходимост от конструирането на споменатата по-горе диалектико-логическа теория на числата. Това ще е основен момент в следваща публикация.

ЛИТЕРАТУРА

Кантор, Г. Труды по теории множеств. М., 1985.

Медведев, Ф. А. Развитие теории множеств в XIX веке. М., 1965.

Найденов, К. Диалектически основи на математическия анализ. сп. Философия, кн. 3, НИОН „Аз Буки“. С., 2012.