Резюме. За българското образование днес използването на вътрешнопредметни хоризонтални и вертикални връзки се явява важно условие за проходимост, надграждане и устойчивост на знанията в класната стая. В предложената статия е споделен личен опит за интегриране на математиката с технологиите и осъвременяване на методите на преподаване в епохата на бурното развитие на приложните науки и технически открития. Примерният урок е за XI клас, включва знания от всички предходни класове и демонстрира на учениците малък пример за математическо моделиране, като се използват възможностите на модерния кабинет по математика.

„Защото всеки, който иска, получава; който търси, намира...“
(Евангелие от Лука 11:10)

Глобалните промени в света навлизат с бързи темпове в ежедневието на нашия живот и изискват навременни и адекватни реформи във всички сфери на човешката дейност.

Информационните технологии дават лесен и достъпен начин за получаване на сведения от всякакво естество на огромна част от населението в големите градове. Децата бързо, с лекота се научават от съвсем ранна възраст да боравят с мобилни и електронни устройства и да използват информация за всичко, което представлява интерес за тях. Това е една от причините немалка част от учащите се да се чувстват отегчени, апатични, незинтересовани и демотивирани в училище. Учебните програми се променят със значително по-бавни темпове от тези, с които се развива светът около нас. Удобната позиция – само да консумираме предимствата на технологиите, по естествен път води до ленивия избор: „Защо да се мъча, след като някой друг е открил или ще създаде поредното изобретение, от която аз с удоволствие ще се възползвам. Ще се насоча към доходна и лека професия, за какво ми е тая трудна математика (физика, химия, биология и т.н.)?“. Често чуваме тези думи и понякога сме безсилни да опровергаем подобна „логика“. А всъщност за успешно овладяване и управление на съвременните техники и технологии в инженерните дисциплини, икономиката, строителството, медицинската апаратура, екологията, енергетиката и в други области трябва качествена предпрофесионална подготовка на гимназистите, трябва компетентност, която включва не само качествено образование, но и възможности за реализация в бъдещата професионална дейност. Това изисква и нов подход към организацията на образователния процес изобщо и в частност – в обучението по математика.

С почти 40-годишния си опит смятам, че съвременният учител по математика има: предимството да разполага с арсенал от много средства и ресурси, за да облекчи своята работа – интерактивна дъска, компютър, интернет, различни образователни помагала; но и предизвикателството да мотивира своите ученици, като направи учебния предмет по-интересен, по-полезен, а защо не и по-желан. Знанията и уменията по математика са необходими не само на учениците, които ще кандидатстват с този учебен предмет и който ще им трябва в бъдещото им обучение, но и на всички останали за развиване на мисленето, логиката, абстракцията, интуицията, техническата грамотност и ориентираност, откривателството, творчеството.

Недостатък на българските учебници по математика е, че в тях има малко практически задачи, докато според мен всеки дял и всяка тема трябва да започват със значението и приложението на тези знания в реалния живот – с подходящи илюстрации, примери, приложения, предизвикателства. В часовете по математика трябва да има често примери на математическо моделиране – дори да са съвсем простички, но да илюстрират приложението на математиката в дадена област или при решаването на даден проблем.

В стремежа си да предадем повече теория, повече начини за решаване на задачи от даден тип, да решим максимално количество задачи в рамките на един учебен час, понякога неглижираме обосноваването на практическата приложимост и значението на математическото познание и използването му досега, защо ни трябват тези познания, къде биха могли да ни послужат – в кои открития или в кои технологии. И точно тук на помощ ни идва модерната техника, с която разполагаме. Можем да отделим винаги по няколко минути, а можем да отделим и повече време, дори цял час, за да приковем интереса на нашите възпитаници, да провокираме творческо, иновативно, нестандартно мислене. Използването на различни образователни ресурси в часовете е по-лезно не само за мотивацията и интереса, но и за устойчивостта на знанията и уменията.

Ще споделя малка част от своя опит във връзка с казаното дотук.

В началото на учебната година в VIII, IX, X, XI клас посвещавам един учебен час на някакво откритие със световно приложение. Например за XI клас е подходяща темата GPS. Дискутираме по темата, след което пускам около 5-минутно филмче1) с обяснения. Може да се използва и „Уикипедия“2) . Предлагам на учениците да коментираме подходящ цитат от Библията, различни книги или интересен филм с подходящи сюжети за приложението на съвременните технически открития и GPS. Наблягам на интересни исторически събития, свързани с откриването и използването на GPS устройствата, на изкуствените спътници, на атомните часовници, навигациятa и т.н. Показвам формули (например за първа космическа скорост – квадратна функция, навигационни уравнения – тригонометрични функции), които са използвани във всяко едно от тези открития, и акцентирам на математическото познание. Цитирам и имена на учени, допринесли за откриването и внедряването на това голямо и неоценимо човешко изобретение.

Насочвам учениците да използват своите мобилни телефони и да видят информация за изкуствените спътници и за първа космическа скорост. Заедно с учениците правим елементарен математически модел за начина, по който работи GPS. Използваме комбинаторика, за да видим колко различни уникални кода могат да се генерират с помощта примерно на 100 различни символа – комбинаторика.

Рзглеждаме система от три спътника,за които знаем на какво разстояние са от Земята – например 20 000 км. Изчисляваме разстоянието на търсен обект, снабден с GPS устройство, до всеки един от трите спътника по формулата

s = c.t

където с=300 000 км/сек е скоростта на светлината, а t е времето, за което пътува изпратеният от спътника сигнал до обекта. Намираме s1, s2 и s3, като даваме стойности за времето, примерно

t1 = 1/10 s; t2= 1/8 s; t3 = 1/12 s.

След това изчисляваме на какво разстояние е търсеният обект до най-близката за всеки един спътник върху Земята точка с помощта на Питагоровата теорема. Намираме r1, r2 и r3.

Продължаваме с търсене на общи точки на окръжности – метод на трилатерация (фигура 1). Търсеният обект се намира в пресечната точка на трите окръжности.

До момента сме използвали знания от VI, VII, VIII, IX и X клас, и то при максимално опростен модел на много малка част от системата. Правя връзка със стереометрията и тригонометрията чрез обяснението, че в действителност се използват не окръжности, а сфери и броят на използваните спътници е четири, а не три.

Използването на технологиите в часа по математиката за мотивация, интерес и информация прави математиката по-достъпна, а интегралността на математическото познание формира разбирането за нейната всеобхватност. Използването на вътрешнопредметни хоризонтални и вертикални връзки е важно условие за проходимост, надграждане и устойчивост на знанията.

В нашето съвремие подмяната на идеали, на ценностни системи, глобализацията и свръхбързото развитие на технологиите изискват: преосмисляне на ролята на образованието и разглеждането му като процес на самоорганизация; промяна в методите, средствата и целите, за да се постигне адекватно възпитаване у учениците на положителна учебна мотивация, формиране и развиване на иновативно мислене, превръщането им в личности с висока степен на компетентност в професионалната сфера, в която ще се развиват, хора с критично мислене, творчески активни, умеещи да намират рационални пътища за решаването на различни проблеми и предизвикателства.

NOTES/БЕЛЕЖКИ

1. https://www.youtube.com/watch?v=q0ZNUXNkAKw

2. https://bg.wikipedia.org/wiki/

3. Michael Gr. Voskoglou: The mathematics teacher in the modern society

4. Lynn Arthur Steen : The Future of Mathematics Education

5. Мамыкина Людмила Алексеевна: Математическое моделирование как метод познания и обучения в профильной школе.