Abstract. This article presents analysis on external evaluation of students’ achievements in mathematics school subject in fourth grade. The evaluation is conducted in May 2011 with a representative number of participants (12 000 students). The number of all participants in fourth grade in mathematics in the external evaluation is 61 408 in 3 381 classes at 1 886 schools in 262 municipalities in all 28 regions of Bulgaria. The article includes:
· analysis of psychometricla characteristics of the test for mathematics;
· general analysis of students’ achievements;
· analysis of the differentces in students’ achievements which correspond to their characteristics.

Keywords: external evaluation 2011, mathematics, general analysis

Увод

От 2007 г. досега в България ежегодно се провежда външно оценяване на учениците, като, подобно на много страни по света, външното оценяване в България, в това число и държавните зрелостни изпити, се провежда във формàта на стандартизиран тест.

Организирането на външното оценяване като систематична и регулярна методологична система осигурява на учениците справедлива и обективна оценка на постигнатите от тях резултати в процеса на обучението им в българското средно образование. От друга страна, системата за външно оценяване, осигурява на образователната администрация на всички равнища достоверна информация за съответствието между реалните знания и умения на българските ученици и определените в Държавните образователни изисквания за учебно съдържание, знания и умения, които те трябва да са придобили след завършване на определена образователна степен (Замфиров, 2011).

В настоящата статия е направен анализ на резултатите от външното оценяване (май, 2011 г.) на учениците по предмета математика в четвърти клас

Описание

Общата оценка по математика се състои от сумирането на точките от тест с 20 задачи с избираем отговор (3 алтернативи).

Поради малкия брой задачи в теста за някои от най-важните изисквания за знания и умения в различните години се редуват различни типове задачи, за да може за няколко години да се обхване по-цялостно съответният стандарт, а именно:

● Числа (Четене и записване на естествени числа в десетичната позиционна бройна система; Сравняване и нареждане на естествени числа; Събиране и изваждане на естествени числа; Умножение и деление с едноцифрено и с двуцифрено число; Пресмятане на числови изрази, включително с използване на свойствата на действията; Намиране на неизвестна компонента при аритметичните действия; Познаване и намиране на дробите половинка, третинка, четвъртинка и десетинка.) (Банков и Витанов, 2006).

● Равнинни фигури (Разпознаване геометричните фигури и елементите им; Определяне на вида на ъгли и триъгълници.) (Банков и Витанов, 2006).

● Измерване (Мерните единици за дължина, маса, време, пари, ъгъл и връзките между производните им; Мерните единици за лице; Намиране на обиколката на триъгълник и правоъгълник и лице на правоъгълник.) (Банков и Витанов, 2006).

● Моделиране (Моделиране с числови изрази ситуации, описани с отношенията „с повече“, „с по-малко“, „пъти по-голямо“ и „пъти по-малко“; Описване на ситуации с математически модел (задачи от покупко-продажби, обиколки и лица на фигури). (Банков и Витанов, 2006).

Резултатите от външното оценяване на IV клас са базови по своята същност. Получените разлики по региони, общини, пол и най-често говорим език в семейството имат констативен характер.

Носителите на добрите практики разполагат със средства и методи за определянето на проблемните области; средства и методи за въздействие върху тях и средства и методи за отчитане и стабилизиране на ефекта от въздействията си (Замфиров, 2012). Постижения на групите, говорещи на определен език в семейството, се определят спрямо собствената им група. За да попадне дадено училище или паралелка в групата на потенциалните носители на добри практики, то трябва да има:

1) 5 и повече деца за всяка от групите, говорещи български, турски и ромски в паралелка.

2) Резултатите „над средното“ за една от групите да бъдат съпроводени със „средни“ и/или „над средните резултати“ при останалите групи.

Психометрични показатели на теста

Основните психометрични показатели на теста са посочени в таблица 1.

Резултатите показват много добра надеждност на теста за практически цели (Алфа=0,82). Тя позволява да се извършват сравнения на резултатите по групи (пол, възраст, региони и т. н.). (Замфиров, 2011)

Стандартната грешка на измерването показва с колко точки трябва да се различават два резултата от теста, за да бъдат статистически значимо различни. В нашия случай това са 1,68 точки. (Замфиров, 2006).

40 ученици, или 0,07% не са решили нито една въпрос (фиг. 1).

Очакваният брой вярно решени въпроси при използване на стратегията на налучкване е 7 (6,67) въпроса. Същия и по нисък резултат показват 4,89% от учениците (2 998).

Основни психометрични показатели на въпросите от теста

Психометричните данни на отделните въпроси са посочени в следващата таблица (табл. 2):

Отчитайки тези два модела, може коректно да предскажем:

– 63% от резултатите в групата „под средното“;

– 36% от средните резултати и

– 84% от резултатите в групата „над средното“.

Два от въпросите в теста имат 90 и повече процента верни отговори – № 3 (Събиране на естествени числа с преминаване) и № 9 (Връзките между компонентите на аритметичните действия):

3. Сборът 264 + 4753 е:

а) 4917 б) 5017 в) 7393

9. След пресмятането на израза 812 – 12.5 се получава:

а) 4000 б) 752 в) 60

Средно трудни са 3 въпроса – № 16 (Намиране на дължините на страните на квадрат и правоъгълник върху квадратна мрежа със зададена единица мярка върху мрежата), №15 (Елементите на геометричните фигури /триъгълник/) и №20 (Описване на реални ситуации с математически модел, вкл. обиколки и лица на фигури):

15. На чертежа правоъгълните триъгълници са:

а) един

б) два

в) три

16. Ако страната на всяко малко квадратче от мрежата е 3 см, то лицето на затъмнения правоъгълник е:

а) 15 кв. см

б) 45 кв. см

в) 135 кв. см

20. Приятелките Ани, Нели и Катя получили по 42 точки на състезанието по математика, а Мартин – с 19 точки повече от всяко от момичетата. Колко точки общо са получили Ани, Нели, Катя и Мартин?

а) 61 точки

б) 149 точки

в) 187 точки

Сравняване на резултатите на регионите със средното за страната

Резултатите по региони спрямо средното за страната бяха групирани до 3 групи: „средно“, „под средно“ и „над средно“. Групата „под средното“ е с най-нисък брой точки и обхваща 33,3% от учениците с най-ниски резултати. Тя е отбелязана с тъмносив цвят в таблицата (табл. 3). Групата „над средното“ обхваща учениците с най-висок брой точки. Тя също обхваща 33,3% от учениците (но тези в горната трета на разпределението). Групата над средното е отбелязана със светлосив цвят в таблицата.

За сравняване на резултатите на даден регион, община или училище със средните резултати за страната се използва следната скала:

до 13,73 точки – постижения под средното за страната;

13,81 – 14,58 точки – средни постижения;

14,62 – 20 точки – постижения над средното за страната.

В следващата таблица (табл. 4) е дадена скала за превръщане на точките в тристепенна оценка за училищата, които не си поставят за цел да се сравняват със средните резултати за страната, а само със училищата от собствения си регион. (Замфиров, 2011)

Най-ниският (толерантният) праг за минаване в зоната на „средните постижения“ е в регион Монтана, Разград, Търговище – 12,01 точки.

Най-високият (строгият) праг за минаване в зоната на „средните постижения“ е в региони Варна, Смолян и София-град – 15,01 точки.

Най-ниският (толерантният) праг за минаване в зоната на „над средните постижения“ е в регион Разград, Търговище –16,01 точки.

Най-високият (строгият) праг за минаване в зоната на „над средните постижения“ е в регионите Варна, Смолян, София-град, Благоевград, Габрово, Кюстендил, Ловеч, Пловдив, Ямбол, Бургас – 18,01 точки.

Влияние на пола

Разлика в средните резултатите между момчетата и момичетата е по-малка от 0,5 точки. Тя е в рамките на стандартната грешка на измерването.

Проверката за влиянието на пола по региони не показа статистически значими разлики.

Влияние на най-често говоримия език в семейството

От таблицата се вижда, че тестът е не е затруднил групата, говореща български език – средната трудност е над 78%. За останалите групи трудността на теста е в рамките на препоръчваните 20–80%.

Изводи

От процентното разпределение на верните отговори може да направим следните изводи:

· Средният тестов бал е висок – 14,97 т., което показва, че учениците се справят успешно със 75% от проверяваното учебно съдържание.

· Медианата е 16,0 точки, т.е. 50% от учениците имат повече от 18 точки (90% от проверяваното учебно съдържание).

· Модата (балът с най-висока честота – 6662 ученици – 10,85%) е 20 т. и съвпада с максималния възможнен резултат.

· Тестът не е прекалено труден за нито една от групите (среден брой верни отговори под 20%).

· Тестът не е затруднил групата, говореща български език. Тя владее средно 78,23% от проверявания материал.

· Групата, говореща турски език, владее средно 64,88% от проверявания материал.

· Групата, говореща ромски език, владее средно 57,47% от проверявания материал.

· Отчитайки стандартната грешка на измерването, може да направим извода, че се наблюдава статистически значима разлика между групата, говореща български, и тази, говореща ромски език (4,16 точки).

· Отчитайки стандартната грешка на измерването, може да направим извода, че се наблюдава статистически значима разлика между групата, говореща български, и тази, говореща турски език (2,67 точки).

· Между останалите групи се наблюдават разлики, които са в рамките на стандартната грешка на измерването, т. е. не са статистически значими.

Заключение

Ръководейки се от евристичното правило, прието във възрастовата психология, че типичното за дадена група е това, което могат или извършват 50% от нейните членове, може да направим заключението, че:

· всички въпроси са с достатъчно добра дискриминативна сила, освен въпрос 15, който има допустима (над препоръчвания минимален праг над 0,15) дискриминативна сила;

· два от въпросите имат 90 и повече процента верни отговори. Това са № 3 (93%) и №9 (90%);

· средно трудни са 3 въпроса – №16 (46%); №15 (53%) и №20 (56%);

· определени бяха 7 задачи (№ 4, 1, 2, 10, 5, 9 и 13), с които може да се предскаже вярно резултатът от целия тест с 60,4 % точност. Те представляват ядрото на моделите (цялостни или частични), които учениците са използвали за успешното справяне с теста.

Благодарности

Авторът изразява своята голяма благодарност на г-жа Н. Кристанова – директор на Центъра за контрол и оценка на качеството на училищното образование, и на проф. К. Банков – ръководител на катедра „Обучение по математика и информатика“, СУ „Св. Климент Охридски“.

ЛИТЕРАТУРА

Банков, К. и Витанов, Т. (2006) Анализ на резултатите от апробация на стратегия за външно оценяване на ДОИ за УС по математика за четвърти клас, Варна, май 2005. Математика и математическо образование – Тридесет и пета пролетна конференция на СМБ.

Замфиров, М. (2006). Статистически анализ на степента на усвояемост на учебен материал в културнообразователната област „Природни науки и екология“ V–VIII клас от ученици със слухови нарушения в специализирани училища в България и Унгария. Специална педагогика, 4, 74–84.

Замфиров, М. (2011). Резултати от външното оценяване по „Човекът и природата” в четвърти клас за 2011 г. Биология, екология, биотехнологии, 6, 26–36

Замфиров, М. (2012). За връзката между резултатите на учениците по „Човекът и природата” и „Математика” от външното оценяване през 2011 г. Светът на физиката, 1, 78–92