Резюме. Графичният метод в обучението по физика е нагледен, достъпен и информативен. Авторът представя нов методически подход за прилагането му при изучаване на равнопроменливо праволинейно движение. Той е свързан с използване на интернет ресурса Volfram Mathematica Online и неговите графични възможности. Разглежда се и решаване на графични задачи. Представенa e методика за решаване на задачи за извличане на информация от кинематична графика. Предложеният подход обогатява теорията и практиката на обучението по физика с нови идеи за формиране на качествени знания, графични умения и логическо мислене.

Ключови думи: компютърни графики; методология; движение; физика

Увод

Графичният метод е метод, при който се използват графични модели на обекти, явления и закономерности, които представят техни определени елементи, свойства и отношения с относително тъждествени релации и аналогии при спазване на критерии за подобие (Радев, 1996).

Необходимостта от прилагане на графичния метод в обучението по физика се определя от преимуществата му: информативност, универсалност, инвариантност, достъпност, обективност, лаконичност (Wenning & Vieyra, 2015; Bonham, 2007).

При използването му бързо и лесно се разграничават познавателни структури, акцентира се на най-същественото, развива се наблюдателността, стимулират се зрителната памет и мисловната дейност на учениците (Hattikudur et al.,2012; Friel et al., 2001).

Графичните модели са достъпни за учениците от различна училищна възраст (Deacon, 1999).

Графичните модели, които се използват в обучението по физика, са: физически графики, схеми, рисунки, вектори, силови линии, термодинамични диаграми, осцилограми, енергетични диаграми в атомната физика, потенциални криви в ядрената физика. Особено важни и с голямо приложение напоследък са компютърните графични модели.

Най-често използвани в обучението по физика са физическите графики. В тази връзка, в частност определяме графичния метод като нагледен метод за описание на физични закони, процеси и явления чрез графично представяне и анализ на функционални зависимости между характерни за тях физични величини.

Графичният метод е важен начин за представяне и изследване на механичното движение (Sokolowski, 2017; Canderle, 1999; Leonard, 2000; McDermott.et al, 1987; Adams, 1981). В тази връзка, разделът „Кинематика“, който се изучава първоначално в осми клас, е благодатен за прилагане на този метод. Кинематичните величини скорост, ускорение, път, преместване се въвеждат на основа графичното им представяне и анализ на построени графики. Кинематичните закони (закон за скоростта, закон за пътя, закон за движението) също се представят графично и се интерпретират.

Описание на подхода при изучаване на равнопроменливо праволинейно движение на материална точка в осми клас

Основните физични закони са законът за скоростта и законът за ускорението. Предлагаме много нагледна графична интерпретация на тези закони, която учителят може да използва при преподаването им.

1. Закон за ускорението \(a=\) const

На материалната точка действа сила, която є придава постоянно ускорение. Когато силата е насочена по посока на оста \(x\), ускорението е в същата посока и е положително, т.е. \(a \gt 0\). Графиката на ускорението в този случай е права линия, разположена над абсцисата, успоредно на нея (фиг. 1). Когато силата е насочена противоположно на посоката на абсцисата, ускорението е отрицателно (фиг. 2).

2. Закон за скоростта \(v=v_{0}+a .\left(t-t_{0}\right)\)

Разглеждаме движение в едномерна координатна система по оста \(x\) при начални условия: момент \(t_{0}\), начална координата \(x_{0}\), начална скорост \(v_{0}\) и ускорение \(a\). Възможни са четири случая:

а) \(x_{0} \gt 0, v \gt 0\)– началната координата \(x_{0}\) лежи надясно от т. \(O\). Скоростта е насочена по посока на оста \(x\). При движението надясно положителната координата на точката непрекъснато расте по линеен закон.

б) \(x_{0} \gt 0, v \lt 0\)– координатата \(x_{0}\) лежи надясно от т. \(O\). Скоростта е насочена обратно на оста \(x\). При движението наляво координатата на точката е положителна и намалява линейно. В определен момент \(t_{\hat{e}}\) тя става нула. След това тя е отрицателна и нараства в отрицателна посока.

в) \(x_{0} \lt 0, v \gt 0\)-координатата \(x_{0} x_{0}\) лежи наляво от т. \(O\). Скоростта е насочена по посока на оста \(x\). При движението надясно координатата на точката е отрицателна и отрицателните є стойности намаляват. В определен момент \(t_{\hat{e}}\) тя става нула. По-нататък тя е положителна и расте в положителна посока. г) \(x_{0} \lt 0, v \lt 0\)-координатата \(x_{0}\) лежи наляво от т. \(O\). Скоростта е насочена противоположно на посоката на оста \(x\). При движението наляво отрицателната координата на точката непрекъснато расте.

Съответните четири графични представяния на закона за скоростта са по-казани на фиг. 3.

Графичното представяне на тези закони може да се реализира и с помощта на интернет ресурса Volfram Mathematica online. \({ }^{1)}\)

Програмата Mathematica лежи в основата на този ресурс (Gocheva, 2008). До него има свободен достъп и може да се прилага в часовете по физика.

Възможностите на програмата, които могат да се използват от учениците, са чертане на двумерна графика при зададена формула на функцията и граници на променливите и чертане на двумерна графика по зададени координати на точките. На учениците се предлагат данни за скоростта и за времето (таблица 1). Учителят поставя задачата да построят графиката на изменение на скоростта с времето. За тази цел те използват Volfram Mathematica online. \({ }^{1)}\)

Таблица 1. Данни за скоростта и времето при равноускорително движение

Анализира се построената графика (фиг. 4). Зависимостта е линейна и графиката е права линия.

Друга възможност на графичния метод е построяване на физическа графика по формула. На учениците може да се постави задача да представят графично закона за скоростта \(v=6+2 t\) с помощта на Volfram Mathematica online \({ }^{1)}\) (фиг. 5).

Графичните задачи са оригинално дидактическо средство в дейността на учителя при преподаване с графичен метод. Те се подразделят на две основни групи за построяване на графика и за извличане на информация от построена графика. Задачите за извличане на информация от кинематична графика предполагат: определяне на вида на движението; определяне на числените стойности на величините; определяне начина на изменение на величините (нарастват, намаляват, остават постоянни); определяне на формулата за графично представена функционална зависимост.

Предлагаме методика за решаването на такива задачи. Определят се: (1) Видът на движението; (2) Каква е функционалната зависимост, представена графично; (3) Мащабът за числените стойности на физичните величини; (4) Началната, крайната и (или) междинните точки от линията на графиката чрез построяване на перпендикуляри към координатните оси; (5) Числените стойности на величините, съответстващи на тези точки; (6) Предвид закона за движение в общ вид и определените числени стойности на величините, се записва формулата на закона за конкретното движение

Представяме и прилагането на методиката при решаване на конкретна задача.

Задача. От графиката на закона за скоростта \(v=6+2 t\) определете началната скорост и ускорението. Запишете закона за ускорението. Постройте графиката на ускорението.

Началната скорост е \(6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\).

Определя се ускорението от графиката на закона за скоростта.

1. Избират се две точки от линията на графиката и се определят техните координати \((1,8)(2,10)\)

2. Определя се разликата в ординатите на точките \(v_{2}-v_{1}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)

3. Определя се разликата в абсцисите на точките \(t_{2}-t_{+}=1 s\)

4. Образува се отношението \(\tfrac{\Delta v}{\Delta t}=\tfrac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{1}}=\tfrac{2}{1}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\).

Законът за ускорението е \(a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\). Фиг. 6 представя графиката на закона за ускорението \(a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\).

Заключителни бележки

Графичният метод е нагледен, достъпен и информативен. Особено важно е използването му при изучаване на кинематичните закони, в частност законите за скоростта и ускорението при равноускорително движение. Компютърните графични модели и техният анализ позволяват нагледно и задълбочено да се представи физичният смисъл на това движение и величините, които го характеризират. При това учениците получават качествени и трайни знания и у тях се формират графични умения. Създава се интерес към работа с компютърни графики и положителна мотивация за учене.

Кинематичните закони могат да се онагледят и с компютърни презентации. Друга възможност за преподаването им е графично представяне, интерпретация и решаване на графични задачи с помощта на интерактивна дъска.

БЕЛЕЖКИ

1. https://www.wolframalpha.com/

REFERENCES

Adams, J.A. (1981). Kinematics with computer graphs. Computers & Educ., 5, 245 – 264.

Bonham, S. (2007). Graphical response exercises for teaching physics. Physics Teacher, 45, 482 – 486.

Canderle, L.H. (1999). Extending the analysis of one-dimensional motion. Physics Teacher, 37, 486 – 489.

Deacon, C. (1999). The importance of graphs in undergraduate physics. Physics Teacher, 37, 270 – 274.

Friel, S.N., Curcio, F.R. & Bright, G.W. (2001). Making sense of graphs. J. Res. Math. Educ., 32, 124 – 158.

Gocheva, S. (2008). Vavedenie v sistemata matematika: narachnik na uchiteliya. Plovdiv: Plovdiv University [in Bulgarian].

Hattikudur, S., Prather, R.W., Asquith, P., Alibali, M.W., Knuth, E.J. & Nathan, M. (2012). Constructing graphical representations: middle schoolers’ intuitions and developing knowledge about slope and y-intercept. School Sci. & Math., 112, 230 – 240.

Leonard, B. (2000). The difficulty of interpreting simple motion graphs. Physics Teacher, 38, 69.

McDermott, L.C., Rosenquist, M.L. & van Zee, E.H. (1987). Student difficulties in connecting graphs and physics: examples from kinematics. Amer. J. Phys., 55, 503 – 513.

Radev, P. (1996). Didaktika i istoria na uchilishtnoto obuchenie. Plovdiv: Plovdiv University Press [Радев, П. (1996). [in Bulgarian].

Sokolowski, A. (2017). Graphs in kinematics – a need for adherence to principles of algebraic functions. Phys. Educ., 52, art. no. 065017.